数学必修 第一册1.1 集合的概念课堂教学课件ppt

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在小学和初中，我们已经接触过一些集合. 例如自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等. 为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识. 下面先从集合的含义开始.
康托尔（G.Cantr,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
探究1 集合的定义
看下面的例子： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程 的所有实数根；（6）地球上的四大洋。
思考:上面的例（3）到例（6）也能组成集合吗？它们元素分别是什么？
一般地， 我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
1.是一定范围内的确定的对象；
3.是这些对象的全体.
1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？
2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？
3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同?
4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。
集合元素具有以下三个特征
已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学.
a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.
探究2 元素和集合的关系
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A， 记作a ∉A.
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
探究3 集合的表示方法
思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？ {-1,-2}
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
a与{a}有什么区别？
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。例如，例1(1)的集合还可以写成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等.
②描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集 合的方法．例如：
（1）不等式x－3＞2的解集； （2）抛物线y=x2上的点集；
③ 图示法(Venn图)：常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如
左图表示任意一个集合A；右图表示集合{1，2，3，4，5} ．
1,2,3,5, 4.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法表示为A={ }.
解：(1)设x∈R，则x是一个实数,且x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={x∈Z∣10B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
(2)设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10（1）有限集：含有有限个元素的集合．（2）无限集：含有无限个元素的集合．
（3）空 集：不含任何元素的集合，记作∅
探究4 集合的分类
解：(1){2，3，4，5} (2){1，-2} (3){0，1}
解：(1){x|x =2k，k =1，2，3，4，5} (2){1，2，3，12，21，13，31，23，32，123，132，213，231，312，321} (3){4，5，6} (4){指南针，活字印刷术‘造纸术，火药}
解：(1){y|y ≥-4} (2){x|x ≠0} (3){x|x ≥4/5}