广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

龙川一中2022-2023学年度第一学期高一年级期末考试

数学试卷

答卷时间：120min     满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合，，则A∪B=（    ）

A． B． C．   D．

2、函数的定义域为（    ）

A．        B．        C．     D．

3、已知命题，，则命题p的否定为（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

4、 已知角的终边与单位圆交于点,则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

5、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

6、函数 的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7、叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料,有多孔隙结构特点的除甲醛材料,它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子,因此是除甲醛的一种新材料,用来除甲醛基本上立竿见影.经研究发现,叶广泥除甲醛的量与叶广泥的质量的关系是,当除甲醛的量为个单位时,其质量为多少个单位（    ）

A.  B.  C.  D.  

8、已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A. ) B.  C.  D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（    ）

A．B．C．D．

10、下列式子中成立的是（    ）

A.    B.  

C.                  D.  

11、下列说法正确的有( )

A. 与的终边相同

B. 小于的角是锐角

C. 若为第二象限角,则为第一象限角

D. 若一扇形的中心角为,中心角所对的弦长为,则此扇形的面积为

12、已知函数，的定义域均为，为偶函数，且，，则（    ）

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．是以3为周期的周期函数 D．是以4为周期的周期函数

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知正实数，满足，则的最小值是___________.

14、函数的零点所在区间为,则_______.

15、若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，所有满足“倒负”变换的函数序号是___________．

①；②；③；④．

16、若,则__________;__________.

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（10分）已知,.

(1)求cosα的值;

   (2)求tanα的值.

18、（12分）计算下列各式的值：

（1）

（2）

19、（12分）求函数的值域.

20、（12分）设全集为，集合，.

（1）求（∁RA）∩B；

（2）已知，若，求实数a的取值构成的集合.

21、（12分）双碳战略之下,新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示,截至年一季度,我国新能源汽车已累计推广突破万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,每生产(千辆)获利(万元),,该公司预计年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知,该种车销路畅通,供不应求.记年的全年利润为(单位:万元).

（1）求函数的解析式;

（2）当年产量为多少千辆时,该企业利润最大?最大利润是多少?

22、（12分）已知函数，的图象过点(1，0)，且为偶函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.