【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（2）解三角形B卷

这是一份【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（2）解三角形B卷，共12页。试卷主要包含了已知的内角的对边分别为,，在中,内角的对边分别为,等内容，欢迎下载使用。
（2）解三角形B卷1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角B的大小；(2)设D为线段AC上一点，，且满足，求AD的长.2.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足.（1）求C的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③.试从中选择两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积S.（只写出一种情况即可）3.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.(1)求C；(2)若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.4.已知锐角三角形中角所对的边分别为.(1)求B;(2)若,求c的取值范围.5.在①,②,③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并解答.问题:在中,内角所对的边分别为.已知的面积为3,________,求a的值.6.的内角的对边分别为,已知A是锐角,.(1)求C的大小;(2)若,延长边至点D,使得,且的面积为,求的长度.7.已知的内角的对边分别为,.(1)若,求的值.(2)从下面两个条件中任选一个作为已知条件,判断满足条件的三角形是否存在.若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.①;②.8.在中,内角的对边分别为,.(1)求角C的大小.(2)若,求当的周长取得最大值时的面积.9.在锐角中，已知，其中a，b，c分别是的内角A，B，C的对边.(1)求角A的大小；(2)试比较与的大小.10.已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，向量，函数.(1)求角A；(2)若，求的面积.


 
答案以及解析1.答案：(1).(2).解析：(1)由及正弦定理得，所以，所以，所以，因为，所以.因为，所以.(2)由(1)知，在中，由余弦定理得，得，则.在中，，过D作于点E，则，解得.2.答案：（1）（2）见解析解析：（1）依题意得，即.，，，.（2）方案一：选条件①和③，由余弦定理，有，则，，所以.方案二：选条件②和③，由正弦定理，得.，，.说明：若选条件①和②，由得，不成立，这样的三角形不存在.3.答案：(1)；(2).解析：(1)方案一：选条件①.
由可得，
由正弦定理得
因为，所以，
所以，
故，
又，
于是，即，
因为，所以.
方案二：选条件②.
因为，
所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得，
即
因为，所以，，
又，
所以，因为，所以.
方案三：选条件③.
在中，由正弦定理得，
又，所以，
所以，
所以，即，
又，所以.
(2)由题意知，得.
由余弦定理得，
当且仅当且，即，时取等号，所以BD的最小值为.4.答案：(1)(2)解析：(1)由及正弦定理得,所以,易知,所以,因为,所以,所以.(2)由正弦定理得,所以.因为是锐角三角形,所以解得.因为在上单调递增,所以.从而,所以,即c的取值范围是.5.答案：解析：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式及三角恒等变换.若选①:由及正弦定理,得.因为,所以,所以.又,所以.由,且,得.由余弦定理得,解得.若选②:由及正弦定理,得.因为,所以,所以.因为,所以.由,且,得.由余弦定理得,解得.若选③:因为,所以.由余弦定理得.因为,所以.由,且,得.由余弦定理得,解得.6.答案：(1)(2)1解析：本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形.(1)由及正弦定理可得,是锐角,,则.(2)设,则由(1)可知.由可知,.又,,.①在中,由余弦定理可得.②由①②解得.7.答案：(1)(2)不存在解析：(1)方法一： 因为,所以结合正弦定理,得.又因为,所以,即.由余弦定理,得.又,所以.方法二：因为,所以,所以,所以,所以,所以,所以.因为,所以.又,所以.(2)选条件①.不存在满足条件的三角形.理由如下:因为,所以结合正弦定理,得.若,则,且,所以,所以.将上式两边平方,得.整理,得.因为,所以,且,故不存在满足条件的三角形.选条件②.不存在满足条件的三角形.理由如下:因为,所以结合正弦定理,得.由正弦定理,得.联立得方程组所以.由余弦定理,得,故,且.所以.而,不符合题意,故不存在满足条件的三角形.8.答案：(1)(2)解析：(1)因为,所以,所以,所以,所以.因为,所以.(2)由正弦定理,得,所以.同理,.所以的周长为.因为,所以,所以,所以.当的周长取得最大值时,,此时为等边三角形,所以.9.答案：(1).(2).解析：(1)由得，由正弦定理及余弦定理得，所以，又，所以，所以.(2)由(1)知，因为为锐角三角形，所以.由正弦定理.因为，所以，则，所以，得.10.答案：(1)或.(2)面积为.解析：(1).因为，所以，所以或，所以或.(2)当时，因为，由余弦定理得，即，所以，所以；当时，因为，由勾股定理得，即，所以.因为，不存在b，c同时满足两式，故的面积为.