【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（10）解析几何B卷

这是一份【配套新教材】2023届高考数学二轮复习解答题专练（10）解析几何B卷，共16页。
（10）解析几何B卷1.已知椭圆的左焦点为，右焦点为，上顶点为A，若.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线l交椭圆C于M，N两点，求三角形OMN面积取最大值时，三角形OMN的周长.2.已知椭圆的离心率为，右焦点为F，右顶点为A，且.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.3.已知椭圆的离心率为，且经过点，F是C的右焦点.抛物线的准线为l，M是l上的动点，直线AM与C的交点为B(异于点A).(1)当B是C的上顶点时，求的面积；(2)若l与x轴的交点为N，且M异于点N，求证：.4.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，短轴长为2，A到F的距离为.（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点的直线交E于M，N两点，直线AM，BN交于点T，证明：T的横坐标为定值.5.如图所示，抛物线的准线为l，焦点为F，点A是l与x轴的交点，点M，N，Q是抛物线C上的点，直线MN经过点A，直线MQ经过点，且的面积为1.(1)求抛物线的标准方程；(2)直线QN是否过定点？若过定点，请求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由.6.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知过点的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，且的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.7.已知为椭圆的左焦点，直线与C交于A，B两点，且的周长为，面积为2.(1)求C的标准方程；(2)若关于原点的对称点为Q，不经过点P且斜率为的直线l与C交于点D，E，直线PD与QE交于点M，证明：点M在定直线上.8.若抛物线上的第一象限的点满足，其中O为坐标原点，F为抛物线的焦点.（1）求C的方程；（2）过点的直线l与C交于A，B两点，试问点M是否总在以AB为直径的圆上？若是，请证明；若不是，请说明理由.9.已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为M，直线与E的另一个交点为P，连接，若的周长为，且的面积为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当m为何值时，恒成立？10.已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过M的两直线交抛物线于A，B，且的平分线平行于y轴，试判断的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.


 
答案以及解析1.答案：（I）（Ⅱ）解析：（I）由题意知左焦点为，右焦点为，.已知，即，椭圆C的方程为.（Ⅱ）设，，直线l的方程为，联立消去x并整理得，，，.令，.令，，在上单调递增，当时取得最小值，最小值为，则，的最大值为.此时，，代入直线l的方程，得直线l的方程为，即点，，，，三角形OMN的周长为.2.答案：(1).(2)过定点.解析：(1)由题意得，得，，椭圆C的标准方程为.(2)设，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入，整理得，则，.由题及(1)知，，化简得，或(舍去)，则直线l的方程为，即，直线l过定点.当直线l的斜率不存在时，设，代入，解得，由得，，解得或(舍去)，此时直线l过点.综上，直线l过定点.3.答案：(1)面积为.(2)证明过程见解析.解析：(1)由题可知，，，直线AB的方程为，由题意得，，，到直线AB的距离，.(2)解法一：根据对称性，不妨设点M位于第一象限，由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，则，又，.由(1)知椭圆C的标准方程为，将代入，得，，，.又，，，.解法二：根据对称性，不妨设点M位于第一象限，由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，则，故.由(1)知椭圆C的标准方程为，将代入，得，，，又，，直线BF的方程为，即，过点M作，垂足为Q，则点M到直线BF的距离，，易得，.4.答案：（I）（Ⅱ）见解析解析：（I）由题意得，.又因为，所以，所以椭圆E的方程为.（Ⅱ）证明：设点，，当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为，将直线MN的方程与椭圆E的方程联立消去x并整理得，，由韦达定理得，.联立直线BN：与直线AM：的方程得点T的横坐标.将，代入化简得；当MN的斜率为0时，，存在直线AM，BN的交点T的横坐标为4.综上，T的横坐标为定值.5.答案：(1)方程为.(2)该直线过定点.解析：(1)点A是抛物线的准线l与x轴的交点，点A的坐标为，点F的坐标为.在中，.又点B的坐标为，则点B到x轴的距离为1，即的高为1，，解得，抛物线C的方程为.(2)设，直线AM的方程为.联立得，，，直线MQ的方程为，代入得，，(*).同理直线QN方程为，即.根据(*)式可知该直线过定点.6.答案：(1).(2).解析：(1)由在双曲线C上，得①，由TP垂直x轴于点P，得，则由P到双曲线C的渐近线的距离为2，得，得，代入①，得，即，从而，故双曲线C的标准方程为.(2)解法一：由题意，，可设直线，则，联立得，得，设，则，从而，则线段AB的中点，且.由题意设，易知Q在线段AB的垂直平分线上，因此，得，即，连接QP，QA，QM，因此.由勾股定理可得，，又，则，化简得，得(舍去)，因此直线l的方程为.解法二：由题意，，可设直线，则，联立得，得，设，则.由题意设，则有，将代入，可得，则为方程的两根，故，从而，解得，因此直线l的方程为.7.答案：(1).(2)证明过程见解析.解析：(1)将代入C的方程，可解得，则，所以的面积为，所以.①设C的右焦点为，连接，由椭圆的对称性可知，所以的周长为，所以，②由①②解得，所以C的标准方程为.(2)设，直线l的方程为，联立直线l与椭圆C的方程，并消去y得，，得且，则，，，所以直线PD的方程为，即，直线QE的方程为，即y ，联立直线PD与直线QB的方程，得，得，所以.所以，即点M在定直线上.8.答案：（1）（2）点M总在以AB为直径的圆上，理由见解析解析：（1）依题意得，，，，所以.①又，②联立①②解得，所以抛物线C的方程为.（2）证明：①若直线l的斜率不存在，则直线方程为，联立，可得，，所以以AB为直径的圆的方程为.又，此时点M在以AB为直径的圆上.②若直线l的斜率存在，可设直线方程为，与联立，消去x并整理得，设，，由韦达定理得则，.又，，所以，所以，此时点M在以AB为直径的圆上，综上，点M总在以AB为直径的圆上.9.答案：(1)标准方程为.(2)当时，恒成立.解析：(1)设.由椭圆的定义可知，的周长为，故.直线的方程为，与联立可得点，的面积为，即，解得或(舍)，则，椭圆E的标准方程为.(2)联立消去y得，.由(1)可知，设，则，，，.由得，故，解得或(舍)，当时，恒成立.10.答案：(1)标准方程为.(2)有最大值，最大值为6.解析：(1)因为为抛物线上一点，所以.因为，所以，即，解得，所以抛物线C的标准方程为.(2)由(1)得，.设.因为的平分线平行于y轴，所以，得，即，整理得，所以.设直线，即，点M到直线的距离，，所以.令，由，得，所以.因为是偶函数，所以只需讨论的情况.当时，令，则，所以在上单调递增，所以的最大值为，即的最大值为.综上可知，的面积有最大值，最大值为6.