河北省石家庄市高邑县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

高邑县2022—2023学年度第一学期期末教学质量检测

七年级数学试题

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂到答题纸上．）

1．的相反数是

A．     B．     C．     D．

2．在下列有理数中：，，，0，，负数有

A．1个     B．2     C．3个     D．4个

3．下列式子的值中，一定是正数的是

A．    B．    C．    D．

4．若x和y互为倒数，则的值是

A．1     B．2     C．3     D．4

5．计算的结果是

A．    B．     C．－1     D．1

6．下列各式中，不能由通过变形得到的是

A．   B．   C．   D．

7．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝

A．m－n     B．m＋n     C．2m－n    D．2m＋n

8．如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是

A．2个     B．3个     C．4个     D．5个

9．多项式的值与字母x的取值无关，则的值是

A．－5     B．－4     C．－1     D．7

10．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（        ）种不同的车票

A．4     B．8     C．10     D．20

11．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是

A．1     B．2b＋3    C．2a－3    D．－1

12．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是

A．①②     B．②④     C．②③     D．③④

13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为－2，则输出的结果是

A．－8     B．－10     C．－12     D．－14

14．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹

A．60件     B．66件     C．68件     D．72件

15．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是－14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是

A．1     B．－3     C．1或－4    D．1或－5

16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（        ）（用含有n的代数式表示）

A．   B．    C．   D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题纸上）

17．已知∠1＝25°12′，∠2＝25．12°，∠3＝24°75′，则∠1、∠2、∠3的大小关系是           （用“＞”连接）．

18．如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为           ．

19．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m＋n＝－2，mn＝－4，则的值为           ．

20．观察下面的数：

－1

2 －3 －4

－5 6 －7 8 －9

10 －11 12 －13 14 －15 16

按着上述的规律排下去，那么第12行从左边数第4个数是           ．

三、解答题（本大题7个小题，共66分．请写出解答步骤）

21．（本题满分8分）

在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．

22．（本题满分8分）

小明在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上a2＋2a，同时B区就会自动乘以2，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是16和4＋a．

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B区显示的结果：

（2）从初始状态按2次后，计算代数式A减去代数式B的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．

23．（本题满分8分）

形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：．若，依此法则求x的值．

24．（本题满分9分）

如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．∠DOE＝90°．

（1）图中小于平角的角的个数有           个；

（2）求∠BOD的度数；

（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．

25．（本题满分10分）

已知点A，B，C在数轴上对应的数分别为－24，－10，10，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．

（1）用含t的式子表示P点到A点和C点的距离，PA＝           ，PC＝           ；

（2）当点P运动至点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，当其中一个点到时达C点时，整个运动结束．试问：在点Q开始运动后，PQ两点之间的距离能否为2个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点P所表示的数．

26．（本题满分11分）

某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5人可以免票．

（1）七年级二班有48名学生，他该选择哪个方案比较省钱？请说明理由；

（2）一班班长思考一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的”．请求出一班的人数．

27．（本题满分12分）

某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：

（1）求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

2022—2023学年度第一学期期末考试七年级

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题

17． 18．－4 19．－8 20．－125

三、解答题

21．（本题8分）

解：

（1）若以B为原点，则点A所对应的数为－2，点C所对应的数为1，

此时，，

若以C为原点，则点A所对应的数为－3，点B所对应的数为－1，

此时，；

（2）原点O在图中数轴上点C的右边，且，

则点C所对应的数为，点B所对应的数为，点A所对应的数为，

此时，．

22．（本题8分）

（1）

解：按两次后，A区显示为：16＋2（a2＋2a）＝16＋2a2＋4a，

B区显示为：4（4＋a）＝16＋4a．

（2）

解：这个差不能为负数，理由如下：

由题意可知：（16＋2a2＋4a）－（16＋4a）

＝16＋2a2＋4a－16－4a

＝2a2≥0，

故这个差不是负数．

23．（本题8分）

解：根据题意得：，

，

，

．

24．（本题9分）

（1）

解：小于平角的角有；

∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，

故答案为：9；

（2）

∵，OD是的平分线，

∴，

∴；

答：的度数为145°；

（3）

OE平分，理由如下：

∵，

∴，

∴

∴OE平分．

25．（本题10分）

解：（1）PA＝1·t＝t；PC＝（24＋10）－t＝

故答案为：t，；

（2）设Q点运动的时间为m秒，可分两种情况讨论：

①当Q点还没追上P点时，即Q点在P点的左侧（如图1），

则，，

此时，

解得

所以点P所表示的数是－10＋6＝－4；

②当Q点追上并超过P点时，即Q点在P点的右侧（如图2），

则，，

此时，

解得

点P所表示的数是－10＋8＝－2．

综上，点Q开始运动后，PQ两点之间的距离能为2个单位长度，点P所表示的数为－4或－2．

26．（本题11分）

（1）

解：由题意可知，方案1费用为：（元），

方案2费用为：（元），

综上所述，方案1比较省钱；

（2）

设一班的人数为a人，

由题意列方程为：，

解得：a＝45，

答：一班的人数为45人．

27．（本题12分）

解：

（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，

由题意得：．

解得：；

答：小明原计划购买文具袋17个；

（2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支，

由题意得：，

解得：，

则：．

答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．