2022年四川省眉山市中考数学真题（word版，含答案）

2022年四川眉山中考数学真题及答案

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．

5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．

第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，

    只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．

1. 实数2，0，，2中，为负数的是

 A. 2     B. 0       C.       D. 2

2. 截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个.将367.7万用科学记数法表示为

 A.    B.    C.        D.

3.下列英文字母为轴对称图形的是

 A. W             B. L             C. S      D. Q

4.下列运算中，正确的是

 A.  B.  

 C.  D.

5.下列立体图形中，俯视图为三角形的是

 A               B                C                D

6. 中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9.则这组数据的中位数和众数分别是

 A. 7.5, 7  　　　B. 7.5, 8   C. 8, 7   　D. 8, 8

7. 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，则　　

　△DEF的周长为

 　A.9   　　　B. 12   　　C. 14　　　   　　D. 16

8. 化简的结果是

 A. 1    　B.           C.   　D.

9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子.每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为

A.  B.       

 C.  D.

10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若，

    则∠APB的度数为

  A.            B.       

  C.            D.

11. 一次函数的值随x的增大而增大，则点 所在象限为

  A. 第一象限                         B. 第二象限          

  C. 第三象限                         D. 第四象限

12. 如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转 至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3.以下结论：

        ①；   ②；

  ③；   ④

  其中正确结论的个数为

  A. 1个                           B. 2个    

C. 3个                           D. 4个

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

13. 分解因式：         .

14. 如图，已知a∥b，的度数为         .

15. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数

为         .

16.  设，是方程的两个实数根，则的值为         .

17. 将一组数，，，，…，，按下列方式进行排列：

  ，    ，   ，   ；

  ，  ，  ，    4  ；

    …

   若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），

   则的位置记为         .

18. 如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连结PE，PB，若，，则PE＋PB的最小值为         .

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．

19.（本小题满分8分）计算：.

20.（本小题满分8分）解方程：.

21.（本小题满分10分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：

    84  93  91  87  94  86  97  100  88  94

  92  91  82  89  87  92  98  92   93  88

  整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：

  请根据以上信息，解答下列问题：

（1）C等级的频数为　   　，B所对应的扇形圆心角度数为　   　 ；

（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；

（3）已知A等级中有2名男志愿者，现从A等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

22.（本小题满分10分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为，求此建筑物的高.（结果保留整数.参考数据：，）

23.（本小题满分10分）已知直线y=x与反比例函数的图象在第一象限交于点M（2，a）.

（1）求反比例函数的解析式； 

（2）如图，将直线y=x向上平移b个单位后与的图象交于点A（1，m）和点B（n，-1），求b的值；

  （3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC.

24.（本小题满分10分）建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元. 2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

25.（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥DC，连结AC，BC.

（1）求证：BC是∠ABD的角平分线；

（2）若BD＝3，AB＝4，求BC的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

26.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（，0）．

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；

（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试卷参考答案及评分意见

说明：

一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．

二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．

三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．

四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．

1．A  2．C  3．A    4．D   5．B   6．D

7．A  8．B  9．A  10．C     11．B     12．D

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

 13．    14．110°    15．11

16．10     17．（4，2）    18．6

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．

19．（本小题满分8分）

解：原式=...................................4分

        =.................................................8分

20．（本小题满分8分）

解：方程两边同乘以，去分母，得

....................................3分

解这个整式方程，得

.....................................................6分

检验：把代入，得

...................................7分

∴ 是原方程的解.................................................8分

21．（本小题满分10分）

解：（1）6，162°.  .........................................4分

       （2）

答：这批志愿者中达到优秀等级的有900人.  .............................................................6分

（3）

树状图如上图（列表略），...............................................8分

由图知，机会均等的结果共6种，其中符合条件的有4种，

∴..............................................10分

22．（本小题满分10分）

答：此建筑物的高度约为82m.………………………………………...……....…......10分

23．（本小题满分10分）

    解：（1）∵直线y=x过点M（2，a），∴a=2

∴将M（2，2）代入中，得k=4，

∴反比例函数的表达式为………………………………………....…..…... .3分

（2）∵点A（1，m）在的图象上，

            ∴m=4，∴A(1，4)           ...….................................……………….……...…4分

设平移后直线AB的解析式为y=x+b，

将A(1，4)代入y=x+b中，得b=3.     ...........................…...……………...……6分

（3）如图，过点A作AEy轴于点E，

     过B点作BFx轴于点F.

∵A(1，4),B(-4，-1)，

∴AE=BF，OE=OF，

∵∠AEO=∠BFO

∴△AOE≌△BOF(SAS)，........................…..................…..................…............8分

∴∠AOE=∠BOF，OA=OB

又∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点C,D，

∴C(-3，0)，D(0，3)，

∴OC=OD

在△AOD和△BOC中，

∴△AOD≌△BOC(SAS)， …........................................…10分

（本题有多种解法，请阅卷教师参照给分.）

24．（本小题满分10分）

解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x．

根据题意得：， ………………..…….....……..………………… 2分

解这个方程得，

经检验，x=0.2=20%符合本题要求.

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%． ....................................5分

（2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区，

由题意得：， ....................................…7分

解得． ……………............................................…9分

∵y为正整数∴最多可以改造18个小区.

答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区． ……..................................…10分

25．（本小题满分10分）

（1）证明：连接OC

∵CD与⊙O相切于点C,

∴∠OCB=∠DBC，........................................1分

又∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，....................................................2分

∴∠DBC=∠OBC，

∴BC平分∠ABD......................................................3分

    （2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠BDC=90°，

∵由①得∠ABC=∠DBC,   ∴△ABC∽△CBD，

∵AB=4，BD=3，

∴，          …………...........................………………………..........……6分

      （3）在Rt△ABC中，

∵AB=4，，

∴∠CAB=60°，

∵，

∴△AOC为等边三角形，

∴................................. ..............................................…8分

∴................................. ...........................................................…9分

∴............................................…10分

（本题有多种解法，请阅卷教师参照给分.）

26. （本小题满分12分）

解：（1）∵点A（-5，0）在抛物线的图象上，∴c=5，........................2分   

∴点C的坐标为（0，5）；........................................................3分

（2）过P作PE⊥AC于点E，过点P作PF⊥x轴交AC于点H， 如图：

∴OA＝OC，△AOC是等腰直角三角形，∴∠CAO＝45°，

∵PF⊥x轴，∴∠AHF＝45°＝∠PHE，

∴△PHE是等腰直角三角形，

∴PE＝，

∴当PH最大时，PE最大，....................................................5分

  设直线AC解析式为y＝kx＋5，将A（-5，0）代入得0＝5k＋5，∴k＝1，

∴直线AC解析式为y＝x＋5，

  设P（m，-m2-4m＋5），（-5＜m＜0），则H（m，m＋5），

∴PH＝（-m2-4m＋5）-（m＋5）＝-m2-5m＝-（m+）2＋，....................6分

∵a＝-1＜0，∴当m＝-时，PH最大为，.....................................................7分

∴此时PE最大为，即点P到直线AC的距离值最大；...............................8分

（3）存在...............................................9分

    M的坐标为：（-3，8）或（3，-16）或（-7，-16）．........................................12分

（本题有多种解法，请阅卷教师参照给分.）