2022年四川省眉山市中考数学试卷（word、含解析）

这是一份2022年四川省眉山市中考数学试卷（word、含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十九两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省眉山市中考数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共48分）实数，，，中，为负数的是A.  B.  C.  D. 截至年月日，全国共有共青团组织约万个．将万用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列英文字母为轴对称图形的是A.  B.  C.  D. 下列运算中，正确的是A.  B.
C.  D. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是A.  B.  C.  D. 中考体育测试，某组名男生引体向上个数分别为：，，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是A. ， B. ， C. ， D. ，在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为A.  B.  C.  D. 化简的结果是A.  B.  C.  D. 我国古代数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：头牛、只羊共两银子；头牛、只羊共两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设头牛两银子，只羊两银子，则可列方程组为A.  B.
C.  D. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为A.
B.
C.
D. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，以下结论：；；；其中正确结论的个数为A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 二、填空题（本大题共6小题，共24分）分解因式： ______ ．如图，已知，，则的度数为______．


  一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为______．设，是方程的两个实数根，则的值为______．将一组数，，，，，，按下列方式进行排列：，，，；，，，；
若的位置记为，的位置记为，则的位置记为______．如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为______．
    三、解答题（本大题共8小题，共78分）计算：．解方程：．北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了名志愿者的测试成绩．成绩如下：

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩分频数请根据以上信息，解答下列问题：
等级的频数为______，所对应的扇形圆心角度数为______；
该批志愿者有名，若成绩不低于分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；
已知等级中有名男志愿者，现从等级中随机抽取名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．结果保留整数．参考数据：，
已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
求反比例函数的解析式；
如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值；
在的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：≌．
建设美丽城市，改造老旧小区．某市年投入资金万元，年投入资金万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加如果投入资金年增长率保持不变，求该市在年最多可以改造多少个老旧小区？如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．
求证：是的角平分线；
若，，求的长；
在的条件下，求阴影部分的面积．

  在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点在点的左侧，与轴交于点，且点的坐标为．

求点的坐标；
如图，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；
如图，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：
负数是：，
故选A．
根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．
本题主要考查实的分类，区分正负，解题的关键是熟知实数的性质：负数小于零．
 2.【答案】【解析】解：万；
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 4.【答案】【解析】解：，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；
B.，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C.，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；
D.，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．
本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．
 5.【答案】【解析】解：、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；
C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；
D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；
故选：．
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 6.【答案】【解析】解：根据题意，
这组数据按从小到大排列为：，，，，，，，，，；
中位数为：；众数为；
故选：．
分别计算该组数据的众数、中位数后找到正确答案即可．
本题考查了中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
 7.【答案】【解析】解：如图，点，分别为各边的中点，
、、是的中位线，

，，，
的周长．
故选：．
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出的周长的周长．
本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．
 8.【答案】【解析】解：

．
故选：．
先通分，根据分式的加减法法则计算即可．
本题考查了分式的加减法，把看成分母是的分数进行通分是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：头牛，只羊共两银子，
；
头牛，只羊共两银子，
．
可列方程组为．
故选：．
根据“头牛、只羊共两银子；头牛、只羊共两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：连接，
，
，
，
、切于、，
，，
，
；
．
故选：．
连接，由得，，；因为、分别相切于点、，则，利用四边形内角和即可求出．
本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．
 11.【答案】【解析】解：一次函数的值随的增大而增大，
，
解得：，
在第二象限，
故选：．
根据一次函数的性质求出的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点所处的象限即可．
本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
 12.【答案】【解析】解：旋转得到，
，
为正方形，，，在同一直线上，
，
，故正确；
旋转得到，
，，
，
，
，
∽，
，
，故正确；
设正方形边长为，
，，
，
，
∽，
，即，
是等腰直角三角形，
，
，，
∽，
，即，解得：，
，
，故正确；
过点作交于点，

，
，
，
，
，
，，
，
，故正确
综上所述：正确结论有个，
故选：．
利用旋转的性质，正方形的性质，可判断正确；利用三角形相似的判定及性质可知正确；证明∽，得到，即，利用是等腰直角三角形，求出，再证明∽即可求出可知正确；过点作交于点，求出，再证明，即可知正确．
本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解．
 13.【答案】【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 14.【答案】【解析】解：如下图，

，，
，
与为对顶角，
．
故答案为：．
根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为对顶角即可确定的度数．
此题考查了对顶角的性质和平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
多边形的内角和定理为，多边形的外角和为，根据题意列出方程求出的值．
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．
 16.【答案】【解析】解：，是方程的两个实数根，
，，
；
故答案为：．
由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握韦达定理得到，．
 17.【答案】【解析】解：题中数字可以化成：，，，；，，，；
规律为：被开数为从开始的偶数，每一行个数，
，是第个偶数，而，
的位置记为，
故答案为：．
先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．
 18.【答案】【解析】解：如图，作点关于的对称点，交于点，连接交于点，则的最小值为的长度，
四边形为矩形，
，，
在中，，，
，
，
由对称的性质可知，，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
是直角三角形，
，
的最小值为，
故答案为：．
作点关于的对称点，交于点，连接交于点，则的最小值为的长度；然后求出和的长度，再利用勾股定理即可求出答案．
本题考查的是矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点使得有最小值．
 19.【答案】解：

．【解析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．
本题考查了零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．
 20.【答案】解：，
方程两边同乘得：
，
解这个整式方程得：
，
检验：当时，，
是原方程的解．【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验．
 21.【答案】  【解析】解：等级的频数，
所占的百分比为：，
所对应的扇形圆心角度数为：．
故答案是：，；
随机抽取的名志愿者的测试成绩中大于等于分的人数共有人，其占样本人数的百分比为：，
名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：人．
列出树状图如下所示：

共有种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有种，
恰好抽到一男一女的概率．
根据总人数为人，减去、、的频数即可求出等级的频数；求出等级所占的百分比再乘以即可得到对应的扇形圆心角的度数；
求出成绩大于等于分的人数所占的百分比，然后再乘以即可得到成绩达到优秀等级的人数；
画出树状图即可求解．
本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解频数、扇形统计图的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 22.【答案】解：在中，，
设为，
，
，
在中，，
，
解得．
答：此建筑物的高度约为．【解析】在中，，设为，则，，在中，，解方程即可．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 23.【答案】解：直线过点，
，
将代入中，得，
反比例函数的解析式为；

解：由知，反比例函数的解析式为，
点在的图象上，
，
，
由平移得，平移后直线的解析式为，
将代入中，得；

证明：如图，过点作轴于点，过点作轴于点．

由知，反比例函数的解析式为，
点在的图象上，
，
，
，
，，
，
≌，
，，
由知，，
平移后直线的解析式为，
又直线与轴、轴分别交于点，，
，，
，
在和中，
，
≌．【解析】先根据一次函数求出点坐标，再代入反比例函数计算即可；
先求出的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式计算即可；
过点作轴于点，过点作轴于点，即可根据、坐标证明≌，得到，，再求出、坐标即可得到，即可证明≌．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，熟练根据坐标找线段关系是解题的关键．
 24.【答案】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．
设该市在年可以改造个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：该市在年最多可以改造个老旧小区．【解析】设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，利用年投入资金金额年投入资金金额年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设该市在年可以改造个老旧小区，根据年改造老旧小区所需资金不多于年投入资金金额，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】证明：连接，如图，

与相切于点，为半径，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：如图，

平分，
，
是直径，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
或不符合题意，舍去，
的长为；
解：如图，作于，连接，

是直径，，
，
在中，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
阴影部分的面积为：．【解析】连接，先证明，然后由平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证明结论成立；
根据题目中的条件，可以得到，，从而可以得到∽，利用相似三角形的性质即可求出的长度；
先证明是等边三角形，然后求出扇形和的面积，即可得到答案．
本题考查了圆的综合应用，掌握切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，角平分线定义等知识是解决问题的关键．
 26.【答案】解：点在抛物线的图象上，

，
点的坐标为；
过作于点，过点作轴交于点，如图：
，
，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
当最大时，最大，
设直线解析式为，
将代入得，
，
直线解析式为，
设，，则，
，
，
当时，最大为，
此时最大为，即点到直线的距离值最大；
存在，理由如下：
，
抛物线的对称轴为直线，
设点的坐标为，点的坐标为，
分三种情况：当为平行四边形对角线时，
，
解得，
点的坐标为；
当为平行四边形对角线时，
，
解得，
点的坐标为；
当为平行四边形对角线时，
，
解得，
点的坐标为；
综上，点的坐标为：或或．【解析】把点的坐标代入，求出的值即可；
过作于点，过点作轴交于点，证明是等腰直角三角形，得，当最大时，最大，运用待定系数法求直线解析式为，设，，则，求得，再根据二次函数的性质求解即可；
分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时分别求解即可．
本题是二次函数综合题，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质．熟知几何图形的性质利用数形结合是解题的关键．