江苏省苏北四市2022-2023学年高三下学期第一次调研测试数学试题及答案

这是一份江苏省苏北四市2022-2023学年高三下学期第一次调研测试数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏北四市高三年级第一次调研测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若非空且互不相等的集合，，满足：，，则A.  B.  C.  D. 2.  已知，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  设；，若是的充分不必要条件，则(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为A.  B.  C.  D. 5.  某次足球赛共支球队参加，分三个阶段进行．小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛每两队主、客场各赛场，决出胜者；决赛：两个胜队参加，比赛场，决出胜负．则全部赛程共需比赛的场数为(    ) A.  B.  C.  D. 6.  若在区间上单调递增，则实数的取值范围为A.  B.  C.  D. 7.  足球是由个正五边形和个正六边形组成的．如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为，，，分别为正多边形的顶点，则
 A.  B.
C.  D. 8.  在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题：甲：； 乙：； 丙：； 丁：所写为真命题的是A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  连续抛掷一枚骰子次，记事件表示“次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件表示“次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则A. 事件与事件不互斥 B. 事件与事件相互独立
C.  D. 10.  长方体中，，底面是边长为的正方形，底面的中心为，则(    )A. 平面
B. 向量在向量上的投影向量为
C. 棱锥的内切球的半径为
D. 直线与所成角的余弦值为11.  公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的左、右顶点分别为，，虚轴的上端点为，左焦点为，离心率为，则A.  B.
C. 顶点到渐近线的距离为 D. 的外接圆的面积为12.  设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，则A.  B.
C. 为偶函数 D. 的图象关于对称三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.  若，则          ．14.  某学校组织名学生进行“防疫知识测试”测试后统计分析如下：学生的平均成绩为，方差为学校要对成绩不低于分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩近似服从正态分布其中近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为          四舍五入，保留整数参考数据：随机变量服从正态分布，则，，． 15.  已知抛物线与过点的直线相交于两点，且为坐标原点，则的面积为          ．16.  已知函数 则函数的零点个数为          ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分已知为锐角三角形，内角，，的对边分别为，，，且．求角；若，求的周长的取值范围． 18.  本小题分已知等比数列的前项和为，，．求数列的通项公式；当时，，求数列的通项公式． 19.  本小题分如图，在四棱锥中，侧面底面，，且四边形为平行四边形，，，，．
求二面角的大小；点在线段上且满足，试确定的值，使得直线与面所成角最大．
  20.  本小题分设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，若椭圆上的点到直线的最小距离为．
求椭圆的方程；过作直线交椭圆于，两点，设直线，与直线分别交于，两点，线段，的中点分别为，，为坐标原点，若，，三点共线，求直线的方程． 21.  本小题分第届世界杯于年月日到月日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数的分布列和期望；好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外人中的人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外人中的人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第次传球之前球在甲脚下的概率为，易知．
试证明：为等比数列；
设第次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．
  22.  本小题分已知函数，其中为实数，是自然对数的底数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若为的导函数，在上有两个极值点，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本题考查集合包含关系的判断，集合的并集运算，属于基础题．【解答】解：，则，
，则，
．  2.【答案】 【解析】【分析】本题考查虚数单位的幂运算的周期性，复数相等的充要条件，属于基础题．
先由虚数单位的幂运算可得，再由复数相等可得．【解答】解：，
故选C．  3.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查依据充分不必要条件求参数范围，属于基础题．
由题意，，，是的充分不必要条件可得，解得即可．【解答】解：；，
，，
又是的充分不必要条件，
，解得：．
   4.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，为基础题．【解答】解：圆的标准方程为：，
到直线的距离，
，则选A．  5.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查排列组合的简单应用，属于基础题．【解答】解：小组赛中每组队进行单循环比赛，就是每组支球队的任两支球队都要比赛一次，
所以小组赛共要比赛：场．
半决赛中甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名主客场各赛一场，
所以半决赛共要比赛：场．
决赛只需比赛场，即可决出胜负．
所以全部赛程共需比赛：场．  6.【答案】 【解析】【分析】本题考查利用正弦型函数的单调性解决参数问题，属于中档题．【解答】解：由题意得，，
令，
函数在区间上单调递增，
，，故．  7.【答案】 【解析】【分析】本题考查解三角形，平面向量数量积运算，属较难题．【解答】解：，
，，
，
，选A．  8.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查命题真假的判断，及利用构造函数，利用导数研究函数的单调性，比大小，属于难题。【解答】解：令，则，令，得，
当时，，此时为增函数；
当时，，此时为减函数；
，，，即，即，甲正确；，，，
，乙错误；
，丙正确。
对于丁，，
而，所以，丁错误。  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查互斥事件、相互独立事件的判断，条件概率的求解，为中档题．【解答】解：事件，可同时发生，则事件，不互斥，对．
，，
，即，不独立，错，错．
，对．
故选AD．  10.【答案】 【解析】【分析】本题考查立体几何的基本知识，考查投影向量与线面所成角的求法，属于中档题．【解答】解：，平面，平面，平面，对．

，，，在上的投影为
在上的投影向量为，对．

设棱锥的内切球半径为，则，，错．
，，，，
与所成角余弦值为，则与所成角余弦值为，对．  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查双曲线的离心率问题、双曲线的渐近线，属于中档题．【解答】解：对于：由题意知，，，故A正确；
对于：，，，则，，
，故B正确．
对于：顶点到渐近线距离，故C错．
对于：为直角三角形，且，，故外接圆的半径为，
外接圆面积，故D正确．  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数的综合性质，属难题．【解答】解：为奇函数，，
，又为偶函数，
关于对称，，
，且一个周期为
，A正确．
，错．
由知为偶函数，C正确．
对于，
时，，，不关于对称，
错，选 AC．  13.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查二项式的展开式及其通项，组合数的计算，属于基础题。【解答】解：展开式第项，
当时，
当时，
，．  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查正态分布的应用，为基础题．【解答】解：其中，，，
，
．  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查直线与抛物线结合求面积的问题，属于中档题．【解答】解：令，，，
消可得，则，，．，
，
，负值舍去，，
不妨设，则，，
，，．  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查求函数零点个数问题，考查化归与转化思想，函数与方程思想，属于中档题．【解答】解：令，，
则可得，即．
在同一直角坐标系中作出和的图象，如图所示．
当时，，
则和的图象在区间上有一个交点，即，
当时，由图象可得，和的图象在区间上有一个交点，即，
当时，，
故和的图象在区间上没有交点．
结合图象可知，当时有个根，
当时有个根．
所以的零点共有个．  17.【答案】解：由正弦定理，得，即，即，又，所以，所以，故．由正弦定理，得，，所以的周长，由为锐角三角形可知， 得，所以，所以所以的周长的取值范围为． 【解析】本题考查解三角形、三角函数恒等变换，属中档题．
 18.【答案】解：设数列的公比为．得，所以有，得，则数列的通项公式为．由，时，得 所以时，有，得时，又，故 【解析】本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题．
 19.【答案】解：连接，在，，
，由余弦定理得，所以
因为侧面底面，面底面，，
所以面，所以．法：以为原点建立如图所示空间直角坐标系．
则，．
设平面的法向量为，

由，得，可取．
易知为面的法向量．
所以．
因为二面角为锐角，所以．
即二面角的大小为．法：因为面，所以．
因为四边形为平行四边形，所以，
又，所以面，所以．
又面面，所以为二面角的平面角，
因为，二面角为锐角，所以．
即二面角的大小为．
设，，得，
，所以，所以．
由知平面的法向量为．
因为，
所以当时，值最大，即当时，与平面所成角最大． 【解析】本题考查二面角的求解与线面角最值的求解，结合空间向量法即可求出，为中档题．
 20.【答案】解：由条件知， 解得
所以，所以椭圆的方程为．由知，，，
由题意知，直线的斜率不为，
设直线的方程为，
联立 消去并整理得，
．
设，，则，．
所以，，
所以直线的斜率为．
直线的方程为，
直线的方程为，则，
直线的方程为，同理有．
所以．
所以直线的斜率为．
由，，三点共线可得，，
即，所以或．
故直线的方程为或或  【解析】本题考查直线与椭圆的综合运用，考查运算能力，题目较难．
 21.【答案】解：依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为，
门将在前三次扑到点球的个数可能的取值为，，，，易知，
所以，，
故的分布列为：所以的期望．
第次传球之前球在甲脚下的概率为，
则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，
第次传球之前球不在甲脚下的概率为，
则，
即，又，
所以是以为首项，公比为的等比数列．
由可知，所以，
所以，故． 【解析】本题考查离散型随机变量分布列以及二项分布期望的求解、数列与概率的综合应用，为较难题．
 22.【答案】解：当时，，
则，所以，
又，所以曲线在点处的切线方程为 ，
，在上有两个极值点，
即上有两个变号零点，
令 得，
， ，
，
当时， 单调增，
当时，单调减， ，
当时，，
使，
当时，单调减，
当时，单调增，
当时，单调减，即时，在上有两个极值点． 【解析】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，考查转化思想，属于难题．