江西省临川第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文、理）试题及答案

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 江西省临川一中2022—2023学年上学期期末考试理科数学答案和解析【答案】123456789101112BBABDDCDDＢＣC13. 　　　　14. 　　　　　15. ．　　　　　　16. 或17. 解：设的公比为，
，
又，，
，
即的通项公式为．..........6分
Ⅱ
的前n项和为
记，
则，
作差可得，
，
因此，数列的前项和为..........12分18. 解：因为为线段的中点，且，
所以，
因为，，
所以，
因为，，
所以，
因为直三棱柱中，平面，平面，
所以，
因为，，平面，
所以平面，..........3分
因为
，解得，
而，
设点到平面的距离为，
由，得，
即点到平面的距离为；..........6分
由知：，
以点为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，，
，，，
设，，
由，得，
所以，
设平面的一个法向量，
则，即，取，得，..........9分
设直线与平面所成角为，
则

当，即为的中点时，取得最大值．..........12分19. ，
即该顾客中奖的概率为．............5分
的所有可能值为：，，，，．............6分
且，............7分
 ，............8分

，............9分
 ，............10分

．............11分

故的概率分布列为：......................................................12分                       解：(1)取抛物线焦点为+，+，++因为+，最大值为10，所以，抛物线方程为........4分（2）令,设为中点，又因为+=6,所以，........5分.，所以中垂线方程为：令........6分所以方程为：将方程与抛物线方程联立,显然，.，.............................................8分.,........................10分.到的距离为,所以的最大值为........................12分21.设公切点为，则=.因为且即=，..................................................4分(2)                          因为.即.....................................6分令,因为所以是的最小值点且是的极值点.因为在R上单调递增，所以所以.....................................9分下面检验：当时，..在单调递增..符合题意所以.....................................12分22. 解：直线l的普通方程为圆C的普通方程为
将代入 得，


 2３. 解：证明：
由
，
，，，，
，
，

，，，
，
当且仅当，即，时，取等号，
的最小值为