高中数学高考14第三章 导数及其应用 3 2 导数的应用 第1课时 导数的应用

这是一份高中数学高考14第三章 导数及其应用 3 2 导数的应用 第1课时 导数的应用，共11页。试卷主要包含了函数的单调性，函数的极值，函数的最值等内容，欢迎下载使用。

1.函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.
2.函数的极值
(1)一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：
①如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极大值；
②如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值.
(2)求可导函数极值的步骤
①求f′(x)；
②求方程 的根；
③考察f′(x)在方程 的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 .
3.函数的最值
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则 为函数的最大值， 为函数的最小值.
(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各 与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
概念方法微思考
1．“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？
2．对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．( )
(2)函数的极大值一定大于其极小值．( )
(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．( )
题组二 教材改编
2．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是( )
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数
B．在区间(1,3)上f(x)是减函数
C．在区间(4,5)上f(x)是增函数
D．当x＝2时，f(x)取到极小值
3．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是________．
4．当x>0时，ln x，x，ex的大小关系是________．
5．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．
题组三 易错自纠
6．函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．
7．(2018·铁岭质检)若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．
8．若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，m＝________.
9．已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．
第1课时 导数与函数的单调性
题型一 不含参函数的单调性
1．函数y＝4x2＋eq \f(1,x)的单调增区间为( )
A．(0，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．(－∞，－1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))
2．函数f(x)＝eq \f(ex,x)的单调递减区间是________．
3．已知函数f(x)＝xln x，则f(x)的单调递减区间是________．
4．(2018·赤峰调研)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cs x，则f(x)的单调递增区间是______________________．
题型二 含参数的函数的单调性
例1 讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性．
跟踪训练1 已知函数f(x)＝ex(ax2－2x＋2)(a>0)．试讨论f(x)的单调性．
题型三 函数单调性的应用
命题点1 比较大小或解不等式
例2 (1)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3，若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( )
A．g(a)