高中数学高考21第四章 三角函数、解三角形 4 3 三角函数的图象与性质

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§4.3　三角函数的图象与性质最新考纲考情考向分析1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在内的单调性.以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点．考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识．题型既有选择题和填空题，又有解答题，中档难度. 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，        ，，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR值域  R周期性2π2π 奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间 递减区间 无对称中心 对称轴方程x＝kπ＋ 无 概念方法微思考1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？ 2．思考函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．(　 　)(2)由sin＝sin 知，是正弦函数y＝sin x(x∈R)的一个周期．(　 　)(3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　 　)(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　 　)(5)y＝sin|x|是偶函数．(　 　)题组二　教材改编2．函数f(x)＝cos的最小正周期是________．答案　π3．y＝3sin在区间上的值域是________．4．函数y＝－tan的单调递减区间为________________．题组三　易错自纠5．下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的是(　　)A．y＝2sin   B．y＝2sinC．y＝2sin   D．y＝2sin6．函数f(x)＝4sin的单调递减区间是______________________．7．cos 23°，sin 68°，cos 97°的大小关系是________．题型一　三角函数的定义域1．函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　)A.   B.C.   D.2．函数y＝的定义域为________．3．函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________．题型二　三角函数的值域(最值)例1 (1)函数y＝cos 2x＋2cos x的值域是(　　)A．[－1,3]   B.C.   D.(2)(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是________．跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是______．(2)(2018·通辽质检)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为__________．题型三　三角函数的周期性与对称性例2 (1)若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________．(2)(2018·辽阳模拟)若函数y＝cos(ω∈N＋)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为_____________．跟踪训练2 (1)(2018·抚顺质检)下列函数中，是周期函数的为(　　)A．y＝sin|x|   B．y＝cos|x|C．y＝tan|x|   D．y＝(x－1)0(2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且∀x∈R，有f(x)≤f成立，则f(x)图象的一个对称中心坐标是(　　)A.   B.C.   D. 题型四　三角函数的单调性 命题点1　求三角函数的单调区间例3 (1)函数f(x)＝sin的单调递减区间为________．(2)函数f(x)＝tan的单调递增区间是____________．(3)函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是____________．命题点2　根据单调性求参数例4 已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．引申探究本例中，若已知ω>0，函数f(x)＝cos在上单调递增，则ω的取值范围是_______．跟踪训练3　(1)已知函数f(x)＝2sin，则函数f(x)的单调递减区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)(2)若函数g(x)＝sin在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是________．三角函数的图象与性质纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．例 (1)在函数①y＝cos|2x|；②y＝|cos x|；③y＝cos；④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A．①②③   B．①③④C．②④   D．①③(2)(2017·全国Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　)A．f(x)的一个周期为－2π  B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝  D．f(x)在上单调递减(3)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为________．(4)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．1．函数y＝2sin的图象(　　)A．关于原点对称B．关于点对称C．关于y轴对称D．关于直线x＝对称2．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　)A．－1  B．－  C.  D．03．函数y＝sin x2的图象是(　　)4．函数y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为(　　)A．3，－1   B．3，－2C．2，－1   D．2，－25．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)图象的一个对称中心是(　　)A.   B.C.   D.6．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对任意x∈R恒成立，且f>0，则f(x)的单调递减区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)7．函数y＝的定义域为________．8．(2018·赤峰模拟)设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．9．已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为________．10．已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是________．(填序号)①f(x)的周期是；②f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}；③直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴；④f(x)的单调递减区间是，k∈Z.11．(2017·北京)已知函数f(x)＝cos－2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.     12．(2018·呼伦贝尔质检)已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性．     13．定义运算：a*b＝例如1*2=1，则函数f(x)＝sin x*cos x的值域为(　　)A.   B．[－1,1]C.   D.14．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为，若f(x)>1对任意x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.15．已知函数f(x)＝cos(2x＋θ)在上单调递增，若f≤m恒成立，则实数m的取值范围为________．16．设函数f(x)＝2sin＋m的图象关于直线x＝π对称，其中0<ω<.(1)求函数f(x)的最小正周期．(2)若函数y＝f(x)的图象过点(π，0)，求函数f(x)在上的值域．