高中数学高考21第一部分 板块二 专题六 函数与导数 第2讲　基本初等函数、函数的应用(小题)

这是一份高中数学高考21第一部分 板块二 专题六 函数与导数 第2讲　基本初等函数、函数的应用(小题)，共8页。试卷主要包含了国家规定某行业收入税如下，已知定义在R上的函数f满足等内容，欢迎下载使用。
第2讲　基本初等函数、函数的应用(小题)热点一　基本初等函数的图象与性质1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象中异同．2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，，－1五种情况．例1　(1)(2019·河南省名校联考)若a＝log23，b＝log57，c＝0.74，则实数a，b，c的大小关系为(　　)A．c>b>a   B．c>a>bC．b>a>c   D．a>b>c(2)已知函数f(x)＝ex＋2(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是(　　)A.   B．(－∞，e)C.   D.跟踪演练1　(1)(2019·天津市和平区质检)已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是(　　)A.>   B．ln(a－b)>0C．2a－b<1   D.a<b(2)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2－ax和g(x)＝loga(x＋2)(a>0且a≠1)的大致图象可能为(　　)热点二　函数的零点1．判断函数零点的方法：(1)解方程法，即解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)有几个零点；(2)图象法，画出函数f(x)的图象，图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；(3)数形结合法，即把函数等价地转化为两个函数，通过判断两个函数图象的交点个数得出函数的零点个数；(4)利用零点存在性定理判断．2．解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．例2　(1)(2019·石家庄质检)已知函数f(x)＝其中e为自然对数的底数，则函数g(x)＝3[f(x)]2－10f(x)＋3的零点个数为(　　)A．4  B．5  C．6  D．3(2)(2019·天津市和平区质检)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝若关于x的方程f(x)＋m＝g(x)恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是(　　)A．[0，ln 2]   B．(－2－ln 2,0)C．(－2－ln 2,0]   D．[0,2＋ln 2)跟踪演练2　(1)(2019·凉山州质检)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0)时，f(x)＝x－1，则在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0解的个数为(　　)A．1  B．2  C．3  D．4(2)(2019·青岛质检)已知函数f(x)＝若方程f(x)＝a(a为常数)有两个不相等的根，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)   B.C．(－∞，0]∪   D．(－∞，0)∪热点三　函数建模与信息题1．构建函数模型解决实际问题的失分点：(1)不能选择相应变量得到函数模型；(2)构建的函数模型有误；(3)忽视函数模型中变量的实际意义．2．解决新概念信息题的关键：(1)依据新概念进行分析；(2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们所熟知的问题．例3　(1)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为(　　)A．5  B．6  C．8  D．10(2)(2019·闽粤赣三省十校联考)若函数y＝f(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y＝f(x)的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)＝恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为(　　)A．0  B．1  C．2  D．－2跟踪演练3　(1)某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于(　　)A．6  B．7  C．8  D．6或7(2)(2019·江门模拟)能把圆x2＋y2＝1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函数．已知函数：①y＝；②y＝－；③y＝tan x；④y＝sin x＋cos x.在这些函数中，周易函数是(　　)A．①②   B．①③C．③④   D．②③真题体验1．(2019·全国Ⅰ，文，3)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则(　　)A．a<b<c   B．a<c<bC．c<a<b   D．b<c<a2．(2018·全国Ⅰ，文，12)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]   B．(0，＋∞)C．(－1,0)   D．(－∞，0)3．(2017·江苏，14)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝其中集合D＝，则方程f(x)－lg x＝0的解的个数是________．押题预测1．已知a＝20.4，b＝90.2，c＝()3，则(　　)A．a<b<c   B．a<c<bC．c<a<b   D．c<b<a2．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)＝0；②f(x)＝x2；③f(x)＝；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|.其中是“倍约束函数”的序号是(　　)A．①②④  B．③④  C．①④  D．①③④3．已知函数f(x)＝|x|(2－x)，关于x的方程f(x)＝m(m∈R)有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围为________．  A组　专题通关1．(2019·陕西质检)已知点(2,8)在幂函数f(x)＝xn图象上，设a＝f ，b＝f(20.2)，c＝f ，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b>a>c   B．a>b>cC．c>b>a   D．b>c>a2．(2018·北京市十一学校模拟)已知函数f(x)＝x－，则在下列区间中含有函数f(x)零点的是(　　)A.   B.C.   D.3．(2019·恩施州质检)设a＝log0.12，b＝log302，则(　　)A．4ab>2(a＋b)>3abB．4ab<2(a＋b)<3abC．2ab<3(a＋b)<4abD．2ab>3(a＋b)>4ab4．国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%；超过280万元的部分按(p＋2)%征税．现有一家公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　　)A．560万元   B．420万元C．350万元   D．320万元5．已知log2x＝log3y＝log5z<0，则，，的大小排序为(　　)A.<<   B.<<C.<<   D.<<6．(2019·全国Ⅲ)函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]上的零点个数为(　　)A．2  B．3  C．4  D．57．(2019·新乡模拟)设a，b，c分别是方程x＋3＝logx，x＝logx，x＝x＋3的实数根，则有(　　)A．a<b<c   B．c<b<aC．b<a<c   D．c<a<b8．(2019·朝阳市重点高中模拟)已知函数f(x)＝[x]([x]表示不超过实数x的最大整数)，若函数g(x)＝ex－e－x－2的零点为x0，则g[f(x0)]等于(　　)A.－e－2   B．－2C．e－－2   D．e2－－29．(2019·南充模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若方程f(x)－ax＝0有5个实根，则正数a的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.10．(2019·衡水质检)已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1<x2<x3<x4时，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x1·x2·x3·x4的取值范围是(　　)A.   B.C.   D．[27,30)11．(2019·宜宾诊断)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数g(x)＝f(x2)＋f(a－2|x|)恰有4个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)   B．(1，＋∞)C．(0,1]   D．(0,1)12．(2019·合肥六校联考)定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝则关于x的函数F(x)＝f(x)－a(0<a<1)的所有零点之和为(　　)A．1－2a  B．0  C．2a－2  D.a－113．(2019·甘肃、青海、宁夏联考)若函数f(x)＝1＋|x|＋，则f(lg 2)＋f ＋f(lg 5)＋f ＝________.14．对于函数f(x)与g(x)，若存在λ∈{x∈R|f(x)＝0}，μ∈{x∈R|g(x)＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”，现已知函数f(x)＝ex－2＋x－3与g(x)＝x2－ax－x＋4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是________．15．(2019·河北省中原名校联盟联考)已知函数f(x)＝有四个零点，则实数a的取值范围是________．16．(2019·六安模拟)己知函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－bf(x)＋c＝0(b，c∈R)有8个不等的实数根，则b＋c的取值范围是________．B组　能力提高17．若函数y＝f(x)，x∈M对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数，都有af(x)＝f(x＋T)恒成立，此时T为f(x)的类周期，函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数，若函数y＝f(x)是定义在区间[0，＋∞)内的3级类周期函数且T＝2，当x∈[0,2)时，f(x)＝ 函数g(x)＝－2ln x＋x2＋x＋m，若∃x1∈[6,8]，∃x2∈(0，＋∞)使g(x2)－f(x1)≤0成立，则实数m的取值范围是(　　)A.   B．(－∞，12]C．(－∞，39]   D．[12，＋∞)18．(2019·桂林、贺州、崇左调研)已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)＋a(a∈R)有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．