高中数学高考31第一部分板块三第5讲　古典概型与几何概型

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第5讲　古典概型与几何概型

1．(2019·全国Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是(　　)

A. B. C. D.

2．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232　321　230　023　123　021　132　220　001

231　130　133　231　031　320　122　103　233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为(　　)

A. B. C. D.

3．(2019·成都模拟)齐王有上等、中等、下等马各一匹；田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为(　　)

A. B. C. D.

4．(2019·长沙长郡中学模拟)在区间[－4,5]内任取一个数x，使得函数f(x)＝有意义的概率为(　　)

A. B.

C. D.

5．(2019·青岛模拟)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)

A. B. C. D.

6．(2019·株洲模拟)如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为(　　)

A. B. C. D.

7．(2019·茂名模拟)七巧板是我国古代劳动人民发明的一种智力玩具，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为(　　)

A. B. C. D.

8.(2019·汕头达濠华侨中学、东厦中学联考)如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为(　　)

A．11 B．10 C．9 D．8

9．(2019·长沙长郡中学模拟)已知A(1,0)，B(x，y)(x，y∈R)，若||≤1，则2y－x≥1的概率为(　　)

A.＋ B.＋

C.－ D.－

10．(2019·衡水中学模拟)如图，在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)

A. B.

C.－ D.－

11．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为(　　)

A. B.

C. D.

12．(2019·河南名校联考)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴顺时针滚动一周，设顶点P的运动轨迹与x轴所围区域为M，若在平面区域N＝内任意取一点Q，则所取的点Q恰好落在区域M内部的概率为(　　)

A. B. C. D.

13．(2019·上饶横峰中学、铅山一中、余干一中联考)随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f(x)＝x2＋2ax＋2有两个不同零点的概率为________．

14．(2019·绵阳模拟)某景区观光车上午从景区入口发车的时间为7：30,8：00,8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是________．

15．(2019·开封模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(由以弦为边长得到的正方形组成)．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是________．