高中数学高考39第一部分 板块四 回扣7　解析几何

这是一份高中数学高考39第一部分 板块四 回扣7　解析几何，共5页。试卷主要包含了直线方程的五种形式，直线的两种位置关系，三种距离公式，圆的方程的两种形式，直线与圆、圆与圆的位置关系，解决范围、最值问题的常用方法，定点问题的思路，求解定值问题的两大途径等内容，欢迎下载使用。
回扣7　解析几何1．直线方程的五种形式(1)点斜式：            (直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．(3)两点式：＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)．(4)截距式：＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．2．直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率都存在时：(1)两直线平行：l1∥l2⇔         .(2)两直线垂直：l1⊥l2⇔         .提醒　当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略．3．三种距离公式(1)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的距离|AB|＝.(2)点到直线的距离d＝(其中点P(x0，y0)，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0))．(3)两平行线间的距离d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0))．提醒　应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．4．圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：              .(2)圆的一般方程：            ．5．直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离．判断方法：代数判断法与几何判断法．(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含．判断方法：代数判断法与几何判断法．6．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝               ||PF1|－|PF2||＝ |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l交l于点M标准方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点   对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点 轴长轴长    ，短轴长2b实轴长2a，虚轴长     离心率e＝＝(0<e<1)e＝＝(e>1)     准线  x＝－渐近线 y＝±x  7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断．弦长公式：|AB|＝|x1－x2|，或|AB|＝|y1－y2|. 8．解决范围、最值问题的常用方法(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解．(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解．(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域．9．定点问题的思路(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)．(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．10．求解定值问题的两大途径(1)→(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值．11．解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论．1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.4．在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合．5．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解．6．在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件．7．易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．9．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．10．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．11．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进行．