高中数学高考46第八章 立体几何与空间向量 8 2 空间几何体的表面积与体积

这是一份高中数学高考46第八章 立体几何与空间向量 8 2 空间几何体的表面积与体积，共12页。试卷主要包含了多面体的表面积、侧面积等内容，欢迎下载使用。
§8.2　空间几何体的表面积与体积最新考纲考情考向分析了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.主要考查涉及空间几何体的表面积与体积．常以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档. 1．多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是               ，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝     S圆锥侧＝    S圆台侧＝       3.柱、锥、台、球的表面积和体积           名称几何体　　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝     V＝πR3 概念方法微思考1．如何求旋转体的表面积？ 2．如何求不规则几何体的体积？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．(　 　)(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　 　)(3)锥体的体积等于底面积与高之积．(　 　)(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.(　 　)(5)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　 　)题组二　教材改编2．[P27练习T1]已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　)A．1 cm   B．2 cmC．3 cm   D. cm3．[P28A组T3]如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．题组三　易错自纠4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　)A．12π  B.π  C．8π  D．4π5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．题型一　求空间几何体的表面积1．(2018·全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)A．12π   B．12πC．8π   D．10π2．(2019·新乡模拟)下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为(　　)A．4＋2＋2   B．4＋4C．2＋4＋2   D．8＋4 题型二　求空间几何体的体积 命题点1　求以三视图为背景的几何体的体积例1 (2017·全国Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(　　)A．90π   B．63πC．42π   D．36π命题点2　求简单几何体的体积例2 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为(　　)A．3   B.C．1   D.跟踪训练1 (1)(2018·兰州模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为(　　)A．5 000 立方尺   B．5 500 立方尺C．6 000 立方尺   D．6 500 立方尺(2)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是________．题型三　与球有关的切、接问题例3 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.   B．2C.   D．3 引申探究1．本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？   2．本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？   3．本例中若将直三棱柱改为“侧棱和底面边长都是3的正四棱锥”，则其外接球的半径是多少？   跟踪训练2 (1)(2018·全国Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为(　　)A．12   B．18C．24   D．54(2)(2019·长春东北师大附中模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为(　　)A．34π   B．25πC．41π   D．50π1．(2019·湖南省长沙市长郡中学模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)A．16＋8   B．16＋4C．48＋8   D．48＋42．(2018·龙岩质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3π＋8   B．2π＋8C．2π＋4＋4   D．3π＋4＋43．(2018·衡阳模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．18  B．24  C．32  D．364．(2019·江西重点中学联考)《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V＝l2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公式V≈l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取(　　)A.   B.C.   D.5．(2018·烟台模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.   B.C.   D.6.如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝________.7．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．8．(2019·天津十二校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．9．某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为________．10．(2017·全国Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．11．(2019·洛阳模拟)已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．12.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5.求此几何体的体积．       13．(2018·山东名校联盟模拟)某几何体的三视图如图所示，依次为正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体的体积为(　　)A．6π＋   B．8π＋C．6π＋   D．8π＋14．(2019·湛江模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________．15．某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的体积是(　　)A.   B．112πC.π   D.π16.如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB＝4，EB＝2.(1)求证：DE⊥平面ACD；(2)设AC＝x，V(x)表示三棱锥B－ACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值．