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    高中数学高考67第十二章 系列4选讲 12 1 第1课时 坐标系 试卷

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    高中数学高考67第十二章 系列4选讲 12 1 第1课时 坐标系

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    这是一份高中数学高考67第十二章 系列4选讲 12 1 第1课时 坐标系,共10页。试卷主要包含了平面直角坐标系,极坐标系,常见曲线的极坐标方程等内容,欢迎下载使用。
    §12.1 坐标系与参数方程1课时 坐标系最新考纲考情考向分析1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.会求伸缩变换,求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点,主要与参数方程相结合进行考查,以解答题的形式考查,难度中档. 1.平面直角坐标系设点P(xy)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ的作用下,点P(xy)对应到点P(xy),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系(1)极坐标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O,自点O引一条射线Ox,同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.O称为极点,射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρθ)称为点M的极坐标.ρ称为点M    θ称为点M    .一般认为ρ0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρθ)(ρ0)建立一一对应的关系.我们设定,极点的极坐标中,极径ρ0,极角θ可取任意角.(2)极坐标与直角坐标的互化M为平面内的一点,它的直角坐标为(xy),极坐标为(ρθ).由图可知下面关系式成立:,这就是极坐标与直角坐标的互化公式.3.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆                圆心为(r,0),半径为r的圆          圆心为,半径为r的圆                过极点,倾斜角为α的直线θα(ρR) θπα(ρR)过点(a,0),与极轴垂直的直线ρcos θa过点,与极轴平行的直线                 概念方法微思考1.平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系,在极坐标系中点与坐标也能建立一一对应关系吗? 2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗?  题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”“×”)(1)若点P的直角坐标为(1,-),则点P的一个极坐标是.(   )(2)在极坐标系中,曲线的极坐标方程不是唯一的.(   )(3)极坐标方程θπ(ρ0)表示的曲线是一条直线.(   )题组二 教材改编2.若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则线段y1x(0x1)的极坐标方程为(  )A.ρ0θB.ρ0θC.ρcos θsin θ0θD.ρcos θsin θ0θ3.在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是(  )A.  B.  C.(1,0)  D.(1π)题组三 易错自纠4.在极坐标系中,已知点P,则过点P且平行于极轴的直线方程是(  )A.ρsin θ1   B.ρsin θC.ρcos θ1   D.ρcos θ5.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ2sin θ,则曲线C的直角坐标方程为            .6.在以O为极点的极坐标系中,圆ρ4sin θ和直线ρsin θa相交于AB两点.AOB是等边三角形时,求a的值.      题型一 极坐标与直角坐标的互化1.(1)化圆的直角坐标方程x2y2r2(r>0)为极坐标方程;(2)化曲线的极坐标方程ρ8sin θ为直角坐标方程.     2.在极坐标系中,已知曲线C1ρcos θρsin θ10C2ρ2cos θ.(1)求曲线C1C2的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;(2)若曲线C1C2交于AB两点,求两交点间的距离.       题型二 求曲线的极坐标方程1 将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C.(1)求曲线C的标准方程;(2)设直线l2xy20C的交点为P1P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程.        跟踪训练1 已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0,直线l的参数方程为(t为参数),射线OM的极坐标方程为θ.(1)求圆C和直线l的极坐标方程;(2)已知射线OM与圆C的交点为OP,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.      题型三 极坐标方程的应用2 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),直线C2的直角坐标方程为yx.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于AB两点,求.      跟踪训练2 (2017·全国)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.      1.在极坐标系中,已知圆C被直线θ截得的弦长为,圆心为直线ρsin=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.      2.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(φ为参数).O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的普通方程;(2)直线l的极坐标方程是2ρsin4,射线OMθ与圆C的交点为OP,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.      3.已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ24ρcos θ2ρsin θ4.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于AB两点,求|OA|·|OB|的值.    4.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为其中α为参数,曲线C2x2y22y0,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线lθα(ρ0)与曲线C1C2分别交于点AB(均异于原点O)(1)求曲线C1C2的极坐标方程;(2)0<α<时,求|OA|2|OB|2的取值范围.    5.在直角坐标系xOy中,直线l1x0,圆C(x1)2(y1)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)l1C的极坐标方程;(2)若直线l2的极坐标方程为θ(ρR),设l1l2C的公共点分别为AB,求OAB的面积.     6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(a>b>0φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M对应的参数φ,射线θ与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1C2的直角坐标方程;(2)若点AB为曲线C1上的两个点且OAOB,求的值.     

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