高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（七） 函数的奇偶性及周期性 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（七） 函数的奇偶性及周期性 Word版含答案，共4页。试卷主要包含了下列函数为奇函数的是等内容，欢迎下载使用。
课时达标检测（七）  函数的奇偶性及周期性  1．(2016·肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是(　　)A．3   B．2  C．1   D．0解析：选B　y＝xcos x是奇函数，y＝lg和y＝xsin x是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2，故选B.2．下列函数为奇函数的是(　　)A．f(x)＝   B．f(x)＝exC．f(x)＝cos x   D．f(x)＝ex－e－x解析：选D　对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(－x)≠－f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(－x)＝f(x)，故不符合要求；对于D，∵f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴f(x)＝ex－e－x为奇函数，故选D.3．(2017·江南十校联考)设f(x)＝x＋sin x(x∈R)，则下列说法错误的是(　　)A．f(x)是奇函数   B．f(x)在R上单调递增C．f(x)的值域为R   D．f(x)是周期函数解析：选D　因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cos x≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，D错误，故选D.4．奇函数f(x)的周期为4，且x∈，f(x)＝2x－x2，则f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)的值为________．解析：函数f(x)是奇函数，则f(0)＝0，由f(x)＝2x－x2，x∈知f(1)＝1，f(2)＝0，又f(x)的周期为4，所以f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)＝f(2)＋f(3)＋f(0)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－15．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.解析：∵f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，∴当x<0时，即－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－1 一、选择题1．(2017·石家庄质量检测)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝   B．y＝|x|－1C．y＝lg x   D．y＝ln |x|解析：选B　A项，“是偶函数”与“在(0，＋∞)上单调递增”均不满足，故A错误；B项，均满足，B正确；C项，不满足“是偶函数”，故C错误；D项，不满足“在(0，＋∞)上单调递增”．故选B.2．(2017·泰安模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为(　　)A．2   B．1  C．－1   D．－2解析：选A　设g(x)＝f(x＋1)，∵f(x＋1)为偶函数，则g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故选A.3．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f＝(　　)A.   B.  C．0   D．－解析：选A　∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当0≤x＜π时，f(x)＝0，∴f＝0，∴f＝f＋sin＝0，∴f＝，∴f＝f＝f＝.故选A.4．(2016·天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－)，则a的取值范围是(　　)A.   B.∪C.   D.解析：选C　因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(－x)＝f(x)，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减．由f(2|a－1|)＞f(－)，f(－)＝f()，可得2|a－1|＜，即|a－1|＜，所以＜a＜.5．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2   B．－1  C．0   D．2解析：选D　由题意知当x＞时，f＝f，则f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x＜0时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.故选D.6．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f(2)＝4，则f(2 014)＝(　　)A．0   B．－4  C．－8   D．－16解析：选B　由题可知，函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋6)＝－f(x)，∴f(x＋12)＝f＝－f(x＋6)＝f(x)，∴函数f(x)的周期T＝12.把y＝f(x－1)的图象向左平移1个单位得y＝f(x－1＋1)＝f(x)的图象，关于点(0,0)对称，因此函数f(x)为奇函数，∴f(2 014)＝f(167×12＋10)＝f(10)＝f(10－12)＝f(－2)＝－f(2)＝－4，故选B.二、填空题7．(2017·揭阳模拟)已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．12．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2, 且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．解：(1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x－1|<16，解得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是(－15,1)∪(1,17)．