高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（十一） 函数的图象及其应用 Word版含答案

课时达标检测（十一）  函数的图象及其应用

1．函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：选A　因为f(x)＝，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除选项C，D；当0<x<π时，sin x>0，所以当0<x<π时，f(x)>0，排除选项B，故选A.

2.已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)

解析：选B　由y＝f(x)的图象知，f(x)＝当x∈时，2－x∈，所以f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝

3．若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是(　　)

解析：选B　由|x|－ln＝0，得y＝＝利用指数函数图象可知选B.

4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是(　　)

解析：选D　由图象知，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．故张大爷的行走的路线可能如D选项所示．

5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f＝________.

解析：∵由图象知f(3)＝1，∴＝1.∴f＝f(1)＝2.

答案：2

一、选择题

1．如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为(　　)

A．1     B．2          C．3   D．4

解析：选A　将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先快后慢再快，正确；④中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．

2．下列函数f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

解析：选D　因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C，选D.

3．函数y＝的图象大致是(　　)

解析：选C　由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，∴>0，排除B；又∵x→＋∞时，→0，∴排除D，故选C.

4.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A．a＞0，b＞0，c＜0

B．a＜0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0

D．a＜0，b＜0，c＜0

解析：选C　函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c＞0，∴c＜0.令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)＞0，∴b＞0.令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－＞0，∴a<0.故选C.

5．(2017·绵阳模拟)已知函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的实根个数分别为a和b，则ab＝(　　)

A．24       B．15        C．6   D．4

解析：选A　由图象知，f(x)＝0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中1<m<2，g(x)＝0有2个根n，p，－2<n<－1,0<p<1，由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±m，由图象可知当g(x)所对应的值为0，±m时，其都有2个根，因而a＝6；由g(f(x))＝0，知f(x)＝n或p，由图象可以看出当f(x)＝n时，有1个根，而当f(x)＝p时，有3个根，即b＝1＋3＝4.所以ab＝24.

6.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s＝f(t)，则f(t)的图象大致为(　　)

解析：选A　当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则s＝f(t)＝QC×BP＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4≤t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为t，QC＝2t－8，则s＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×t＝(t2－4t)；当6≤t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则s＝f(t)＝QC×CPsin∠ACB＝(2t－8)·(14－t)×＝(t－4)·(14－t)．综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.

二、填空题

7．(2017·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．

解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．

答案：(3,1)

8．(2017·银川调研)给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．

解析：设g(x)＝min{x，x2－4x＋4}，则f(x)＝g(x)＋4，故把g(x)的图象向上平移4个单位长度，可得f(x)的图象，函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)．

答案：(4,5)

9．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为________．

解析：令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．

由得

∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．

答案：{x|－1<x≤1}

10．若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．

解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象．由于当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则解得1<a≤2.

答案：(1,2]

三、解答题

11．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图象；

(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；

(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．

解：(1)∵f(4)＝0，

∴4|m－4|＝0，即m＝4.

(2)f(x)＝x|x－4|＝

f(x)的图象如图所示．

(3)f(x)的单调递减区间是．

(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，所以a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．

12．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图象为C2，C2对应的函数为g(x)．

(1)求函数g(x)的解析式；

(2)若直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标．

解：(1)设曲线C2上的任意一点为P(x，y)，则P关于A(2，1)的对称点P′(4－x,2－y)在C1上，

所以2－y＝4－x＋，

即y＝x－2＋＝，

所以g(x)＝(x≠4)．

(2)由＝b，得(x－3)2＝b(x－4)(x≠4)．

所以x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0(x≠4)(*)有唯一实根．

由Δ＝2－4(4b＋9)＝b2－4b＝0，

得b＝0或b＝4，

把b＝0代入(*)式得x＝3，所以g(3)＝＝0；

把b＝4代入(*)式得x＝5，所以g(5)＝＝4，

所以当b＝0或b＝4时，直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为(3,0)或(5,4)．