高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第七章 不等式 课时达标检测（三十三） 不等式的性质及一元二次不等式 Word版含答案

课时达标检测（三十三）  不等式的性质及一元二次不等式

1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)

A.<   B．|a|>|b|

C．a＋b<2   D.a<b

解析：选C　∵a>b>0，∴<，且|a|>|b|，a＋b>2，又f(x)＝x是减函数，∴a<b.故C项不成立．

2．函数f(x)＝ 的定义域为(　　)

A．   B．(－2,1]

C．∪．

3．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(　　)

A．xy>yz   B．xz>yz

C．xy>xz   D．x|y|>z|y|

解析：选C　因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，所以x>0，又y>z，所以xy>xz，故选C.

4．不等式组的解集是(　　)

A．(2,3)　　　　　　　　　   B.∪(2,3)

C.∪(3，＋∞)   D．(－∞，1)∪(2，＋∞)

解析：选B　∵x2－4x＋3<0，∴1<x<3.又∵2x2－7x＋6>0，∴(x－2)(2x－3)>0，∴x<或x>2，∴原不等式组的解集为∪(2,3)．

5．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为－，，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．

解析：依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集为(－2,3)．

答案：(－2,3)

一、选择题

1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　　)

A．(1,2)      B．       C．

解析：选D　A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x≤2}．

2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)

A．a>b⇒ac2>bc2   B.>⇒a>b

C.⇒>   D.⇒>

解析：选C　当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，故由a>b不能得到ac2>bc2，故A错误；当c<0时，>⇒a<b，故B错误；因为－＝>0⇔或故选项D错误，C正确．故选C.

3．已知a>0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，则(　　)

A．m≥n     B．m>n    C．m<n   D．m≤n

解析：选B　由题易知m>0，n>0，两式作商，得＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，当a>1时，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；当0<a<1时，a(a－1)<0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n.综上，对任意的a>0，a≠1，都有m>n.

4．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－4]   B．   D．，假设的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以必有f(－1)＝－4－a>0，即a<－4，则使的解集不为空集的a的取值范围是a≥－4.

5．若不等式x2＋ax－2>0在区间上有解，则a的取值范围是(　　)

A.   B.

C．(1，＋∞)   D.

解析：选A　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－，故a的取值范围为.

6．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　)

A．－       B．－        C.        D.

解析：选D　由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.

二、填空题

7．已知a，b，c∈R，有以下命题：

①若<，则<；②若<，则a<b；

③若a>b，则a·2c>b·2c.

其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)．

解析：①若c≤0，则命题不成立．②由<得<0，于是a<b，所以命题正确．③中由2c>0知命题正确．

答案：②③

8．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________．

解析：原不等式为(x－a)<0，由0<a<1得a<，∴a<x<.

答案：

9．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)＜4的解集为________．

解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x＜4解得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2－3x＜4解得x＜0，所以不等式f(x)＜4的解集为(－∞，4)．

答案：(－∞，4)

10．(2016·西安一模)若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是________．

解析：不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，相当于二次函数y＝x2＋mx＋1的最小值非负，即方程x2＋mx＋1＝0最多有一个实根，故Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.

答案：

三、解答题

11．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.

(1)解关于a的不等式f(1)>0；

(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．

解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，

∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，

即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.

∴不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}．

(2)∵f(x)>b的解集为(－1,3)，

∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，

∴解得

故a的值为3＋或3－，b的值为－3.

12．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；

(2)对于任意的x∈，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.

因为x>0，所以x＋≥2.

当且仅当x＝时，

即x＝1时，等号成立．

所以y≥－2.

所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.

(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，

所以要使得“对任意的x∈，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在恒成立”．

不妨设g(x)＝x2－2ax－1，

则只要g(x)≤0在上恒成立即可．

所以即

解得a≥.则a的取值范围为.