高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 Word版含答案

这是一份高中数学高考2018高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式 Word版含答案，共6页。试卷主要包含了化简等内容，欢迎下载使用。
课时达标检测（二十）  同角三角函数的基本关系与诱导公式  1．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝(　　)A．－   B.  C.   D．－解析：选B　因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，则cos(－α)＝cos α＝.2．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)A．－2   B．2  C．±2   D.解析：选B　tan θ＋＝＋＝＝2.3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于(　　)A．－   B．－  C.   D.解析：选D　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.4．已知α∈，sin α＝，则tan α＝________.解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－＝－，∴tan α＝＝－.答案：－5.＝________.解析：原式＝＝＝＝＝1.答案：1 一、选择题1．sin(－600°)的值为(　　)A.   B.  C．1   D.解析：选A　sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝.2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)A.   B．－  C.   D．－解析：选B　由tan(α－π)＝得tan α＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，由可得，sin α＝－，cos α＝－.所以sin＝cos α＝－.3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　)A．－1   B．1  C．3   D．－3解析：选D　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asin α－bcos β＝－(asin α＋bcos β)＝－3.4．已知2tan α·sin α＝3，－<α<0，则sin α＝(　　)A.   B．－  C.   D．－解析：选B　因为2tan α·sin α＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cos α，即2－2cos2α＝3cos α，所以cos α＝或cos α＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sin α＝－.5．若θ∈，sin θ·cos θ＝，则sin θ＝(　　)A.   B.  C.   D.解析：选D　∵sin θ·cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∵θ∈，∴sin θ＋cos θ＝　①，sin θ－cos θ＝　②，联立①②得，sin θ＝.6．(2017·长沙模拟)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)A．1＋   B．1－  C．1±   D．－1－解析：选B　由题意知，sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.二、填空题7．化简：·sin·cos＝________.解析：·sin·cos＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.答案：－cos2α8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2 017)＝________.解析：①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，原式＝＝＝－1；②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，原式＝＝＝－1.综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2 017)＝－1.答案：－19．若角θ满足＝3，则tan θ的值为________．解析：由＝3，得＝3，等式左边分子分母同时除以cos θ，得＝3，解得tan θ＝1.答案：110．已知角A为△ABC的内角，且sin A＋cos A＝，则tan A的值为________．解析：∵sin A＋cos A＝　①，①式两边平方得1＋2sin Acos A＝，∴sin Acos A＝－，则(sin A－cos A)2＝1－2sin Acos A＝1＋＝，∵角A为△ABC的内角，∴sin A>0，又sin Acos A＝－<0，∴cos A<0，∴sin A－cos A>0，则sin A－cos A＝　②.由①②可得sin A＝，cos A＝－，∴tan A＝＝＝－.答案：－三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin 2α.解：由已知得sin α＝2cos α.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ.由条件知sin θ＋cos θ＝，故＋＝.(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝，又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m＝.(3)由得或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.