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    新高考数学三轮冲刺“小题速练”02(2份打包,教师版+原卷版)

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    新高考数学三轮冲刺“小题速练”02(2份打包,教师版+原卷版)

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    这是一份新高考数学三轮冲刺“小题速练”02(2份打包,教师版+原卷版),文件包含新高考数学三轮冲刺“小题速练”02教师版doc、新高考数学三轮冲刺“小题速练”02学生版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。


    2021届高三数学小题速练2

    答案解析

     

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 设集合,则   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    【解析】由题意,集合

    .

    故选:A.

    2. 已知为虚数单位,,复数,则 

    A.  B.  C.  D.

    【答案】B

    【解析】由题意,复数,得

    所以,故选B.

    3. 命题的否定是(   

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】C

    【解析】命题的否定是.

    故选C

    4. 已知向量,若,则   

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    【答案】C

    【解析】

    由题意,向量,可得

    因为,可得,解得.

    故选:C.

    5. 二项式的展开式中项的系数为10,则(  )

    A. 8 B. 6 C. 5 D. 10

    【答案】C

    【解析】由二项式的展开式的通项得:令 ,得,则 ,所以,解得

    故选C.

    6. 已知,则(   

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】A

    【解析】

    所以

    故选:A.

    7. 已知圆关于直线对称,则圆C中以为中点的弦长为(   

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    【答案】D

    【解析】依题意可知直线过圆心,即

    圆方程配方得与圆心距离为1,故弦长为

    故选D

    8. 用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件,则该零配件体积的最大值为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】D

    【解析】如图所示,正三棱柱内接于球的直观图,为底面的中心,因为

    设底面边长,则

    等号成立当且仅当,故选D.

    二、多项选择题(每小题5分,共20分)

    9. 下列命题正确的是(   

    A. 若角),则

    B. 任意的向量,若,则

    C. 已知数列的前项和为常数),则为等差数列的充要条件是

    D. 函数的定义域为,若对任意,都有,则函数的图像关于直线对称

    【答案】BC

    【解析】对于A选项:当时,,当时,,不满足,故A不正确;

    对于B选项:设的夹角为,则,所以,所以,所以,故B正确;

    对于C:验证必要性:当n=1时,;当n2时,

    由于,所以当n2时,是公差为2a等差数列.

    要使是等差数列,则,解得c= 0.{an }是等差数列的必要条件是:c= 0.

    验证充分性:当c=0时,.

    n=1时,;当n2时,,显然当n=1时也满足上式,

    所以,进而可得,所以等差数列.

    所以为等差数列的充要条件是成立,故C正确;

    对于D选项:设函数,满足其定义域为,且对任意,都有

    ,满足

    ,则函数的图像关于直线对称,故D不正确,

    故选:BC.

    10. (多选题)函数)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(   

    A.

    B. 若把函数的图像向左平移个单位,则所得函数是奇函数

    C. 若把的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到的函数在上是增函数

    D. ,若恒成立,则的最小值为

    【答案】ABD

    【解析】】如图所示:,所以

    ,即

    ),),

    ,故A正确;

    的图像向左平移个单位,

    则所得函数,是奇函数,故B正确;

    的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,

    得到的函数

    上不单调递增,故C错误;

    可得恒成立,

    ,则

     

    的最小值为,故D正确.

    故选:ABD.

    11. 为正实数,则的充要条件为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】BD

    【解析】因为,故A选项错误;

    因为为正实数,所以,故B选项正确;

    ,则,即不成立,故C选项错误;

    因为,当时,,所以上单调递增,

    ,故D正确.

    故选:BD

    12. (多选题)已知函数,函数,下列选项正确的是(   

    A. 是函数的零点

    B. ,使

    C. 函数的值域为

    D. 若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是

    【答案】BC

    【解析】对于选项A0是函数的零点,零点不是一个点,所以A错误.

    对于选项B,当时,,可得,

    时,单调递减;

    时,单调递增;

    所以,当时,

    时,

    时,单调递减;

    时,单调递增;

    图像  

    所以,当时, ,综上可得,选项B正确;

    对于选项C,选项C正确.

    对于选项D,关于的方程有两个不相等的实数根

    关于的方程有两个不相等的实数根

    关于的方程有一个非零的实数根

    函数有一个交点,且

    时,,当变化时,变化情况如下:

    0

    0

    极大值

    极小值

    极大值,极小值,当时,

    变化时,的变化情况如下:

     

    1

    2

     

     

    0

     

    极小值

    极小值

                    图像

    综上可得,

    的取值范围是D不正确.

    故选:BC

    三、填空题(每小题5分,共20分)

    13. 在等差数列中,若,则_________.

    【答案】

    【解析】因为,故

    故答案为:8.

    14. 化简:  ________.

    【答案】-1

    【解析】

    原式)(

    .故答案为

    15. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年,是脱贫攻坚收官之年根据中央对精准扶贫的要求,某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研,要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名,则所有不同的分派方案种数为________________.(用数字作答).

    【答案】900

    【解析】由题意分两步完成:第一步:将5名党员分派到三个不同的扶贫村,第二步,将3名医护人员分派到三个不同的扶贫村.

    第一步:因为党员有5人,先分成3个组进行分派,分组情况有两种,第一种按人数是113分组有种不同情况,第二种按人数是221分组有种不同情况,再将分好的组分派到不同的扶贫村共有种不同分派方式;

    第二步:将3名医护人员分派到3个不同扶贫村,共有种不同情况.

    所以所有的不同分派方案有.

    故答案为:900.

    16. 已知函数有两个不同的极值点,则的取值范围是_____;若不等式有解,则的取值范围是______.

    【答案】    (1).     (2).

    【解析】由题可得),因为函数有两个不同的极值点,所以方程有两个不相等的正实数根,

    于是有解得.

    若不等式有解,所以

    因为

    .

    ,故上单调递增,故

    所以,所以的取值范围是.

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