新高考数学三轮冲刺“小题速练”07（2份打包，教师版+原卷版）

2021届高三数学“小题速练”7

答案解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】，，

，

故选：D.

2.已知复数是正实数，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】因为为正实数，

所以且，解得.

故选：C

3.若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】将圆的方程化为标准方程得，由于该圆与轴、轴均有公共点，

则，解得，因此，实数的取值范围是.

故选：A.

4.抛物线焦点是双曲线的一个焦点，则（    ）

A.  B. 8 C. 4 D. 1

【答案】B

【解析】抛物线的焦点为,

双曲线,为,

则,,焦点为：或,

所以有,解得或,又因为,

所以.

故选：B

5.设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力.

，

当时，；

当时，；

当，，

，

因为，所以的充分不必要条件.

故选：A

6.2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（    ）

A. 5 B. 4 C. 1 D. 0

【答案】A

【解析】

设，则，

，所以.令，得.

故选：A

7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的值为（    ）

A. 5049 B. 5050 C. 5051 D. 5101

【答案】B

【解析】由题意得，，，

观察规律可得，

所以.

故选：B.

8.对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“先享点”已知函数且函数存在5个“先享点”，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】依题意，存在5个“先享点”，原点是一个，其余还有两对，

即函数关于原点对称的图象恰好与函数有两个交点，

而函数关于原点对称的函数为，

即有两个正根，

，

令，

，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，且，

并且当和时，，

所以实数a的取值范围为，

故选：A.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9. 设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 、均为的最大值

【答案】ABD

【解析】

由得，即，
又∵，
，
，故B正确；
同理由，得，
，故A正确；
对C，，即，可得，

由结论，显然C是错误的；
与均为的最大值，故D正确；
故选：ABD.

10. 把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的值可能为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AD

【解析】由题意，把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数，

因为函数的图像关于轴对称，

所以，所以，

当时，；当时，，故选A,D.

11. 给出下面四个推断，其中正确的为（    ）.

A. 若，则；

B. 若则；

C. 若，，则；

D. 若，，则.

【答案】AD

【解析】对于选项A，因为，则，当且仅当，即时取等号，即选项A正确；

对于选项B，当时，，显然不成立，即选项B错误；

对于选项C，当时，显然不成立，即选项C错误；

对于选项D，，则，则，当且仅当，即时取等号，即选项D正确，

即四个推段中正确的为AD，

故答案为AD.

12. 对于函数，下列正确的是（    ）

A. 是函数的一个极值点

B. 的单调增区间是，

C. 在区间上单调递减

D. 直线与函数的图象有3个交点

【答案】ACD

【解析】由题得，

令，可得，

则在，上单调递增，在上单调递减，

是函数的一个极值点，

故AC正确，B错误；

因为，，

又，

根据在上单调递减得

得，

所以直线与函数的图象有3个交点，故D正确.

故选：ACD.

三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知：，：．若是的必要不充分条件，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

因为是的必要不充分条件，所以，

所以，，

所以.

故答案为：.

14. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则________.

【答案】3

【解析】因为奇函数满足，

所以，即函数是周期为3的周期函数,

所以.

故答案为：3.

15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.

【答案】

【解析】因为，，所以，

所以，故答案为

16. 在中，，，. 若，，且，则的值为______________.

【答案】

【解析】

则

.