新高考数学三轮冲刺“小题速练”08（2份打包，教师版+原卷版）

2021届高三数学“小题速练”8

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数，虚数单位，则（    ）

A.  B.

C.  D. 的虚部为

2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，且，则的值为（）

A. -7 B. 7 C. 1 D. -1

4. “”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

7. 已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（    ）

A. -15 B. -7 C. 3 D. 15

8. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.设向量，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 与的夹角为

10.下列命题正确的是（    ）

A. 若随机变量，且，则

B. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为

C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件

D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则

11.设函数，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 曲线存对称轴 D. 曲线存在对称轴中心

12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且.则下列结论正确的是（    ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 当向运动时，二面角逐渐变小

C. 在平面内的射影长为

D. 当与重合时，异面直线与所成的角为

三、填空题：

13.若，，则实数的取值范围为________.

14.已知，则=________.

15.已知双曲线：的左焦点为，为虚轴的一端点，若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且，，三点共线，则该双曲线的离心率为________.

16.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一-号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活，当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校100名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到如下饼图：

若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在10~12千步，另一人在12~14千步的概率是________；设抽出的这两名教职工中日行步数超过12千步的人数为随机变量，则=________.