新高考数学三轮冲刺“小题速练”17（2份打包，教师版+原卷版）

2021届高三数学“小题速练”17

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.“”是“”成立的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.若向量, 且,则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片的数字之和为奇数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5.已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6.在三棱锥中，，，，， 点到底面的距离为，当三棱锥体积达到最大值时，该三棱锥外接球的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线的右支于、两点，且，点关于坐标原点的对称点为，且，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 已知，现有下面四个命题中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是（   ）

A. 若为椭圆,则 B. 若为双曲线,则或

C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则

11. 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，则（    ）

A. 平面MB1P⊥ND1

B. 平面MB1P⊥平面ND1A1

C. △MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值

D. △MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形

12. 已知函数的定义域为R，且对任意x∈R，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（    ）

A.  B. 函数在区间上为增函数

C. 直线是函数的一条对称轴 D. 方程在区间上有4个不同的实根

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”、“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的4位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有______种．

14. 双曲线的渐近线方程为_____，设双曲线经过点(4,1),且与双曲线具有相同渐近线,则双曲线的标准方程为_______．

15. 若，则__________.

16. 在直三棱柱中，且，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为2，则球O的表面积的最小值是_____________．