中考数学二轮复习几何专项复习专题07 相似模型巩固练习（提优）（2份打包，教师版+原卷版）

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相似模型巩固练习(提优)1． 如图，在中，、分别是边、的中点，、分别交于点、，则图中阴影部分图形的面积与的面积之比为　　A． B． C． D．【解答】B【解析】，是的中点，，，即，同理可得，，，，、分别是边、的中点，，，，，，图中阴影部分图形的面积，即图中阴影部分图形的面积与的面积之比为.2． 如图，中，点在上，过点作交于点，过点作交于点，连接，交于点，则下列说法不正确的是　　A． B． C． D．【解答】A【解析】A、，，，A错误，故本选项符合题意；、，，，B正确，故本选项不符合题意；、，，，C正确，故本选项不符合题意；、，，，，，D正确，故本选项不符合题意.3． 如图，已知，，，以点为圆心，4为半径作圆．点是上的一个动点，连接、，则的最小值为　       　．【解答】取得最小值为【解析】如图，在上取一点，使，连接、、．，，，所以，，，，，，，，当且仅当E、D、A三点共线时，取得最小值．4． 如图，矩形中，，，点是边上一点，交于点，则长的取值范围是                　．【解答】【解析】，，又，，又四边形是矩形，，又，，，，又，，，，解得：，又，.5． 如图，，直角三角形斜边的端点，分别在射线，上滑动，，，连接．当平分时，的长为　       　．【解答】2或【解析】①当时，，，，，垂直平分线段，，，，，四点共圆，，，，是等边三角形，．②当四边形是矩形时，此时平分，，综上所述，满足条件的的值为或2．6． 如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证：(1)平分；(2)．【解答】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)，，，，在和中，，，，平分；(2)在和中，，，，在和中，，，，，．7． 如图，点、、、是上的四个点，是的直径，过点的切线与的延长线垂直于点，连接、相交于点．(1)求证：平分；(2)若的半径为，，求的长．【解答】(1)见解析；(2)．【解析】(1)证明：如图，连接过点的切线与的延长线垂直于点，，，，即平分；(2)如图，设交于点，连接，为直径，，，，，，，的半径为，，，，，，易得四边形为矩形，，，，解得：，的长为．8． 如图，已知是的弦，点在上，且，联结，，并延长交弦于点，，．(1)求的大小；(2)若点在上，，求的长．【解答】(1)∠OAB＝30º；(2)．【解析】(1)如图，连接，，，，，，垂直平分，，设的半径为，则，在中，，，解得，，，，即；(2)如图2，连接，由(1)知，，，，，，，，是等边三角形，．9． 已知，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，若，，求的值．【解答】(1)见解析；(2)【解析】(1)四边形是正方形，，，又，，又，，，在和中，，，；(2)过点作，设，，如图2所示：，，又，，，，，，解得：，，在中，由勾股定理得：，同理可得：，又，，在中，由勾股定理得：，．10．如图在中，，点在上，以为半径的交于，的垂直平分线交于，交于，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，且，求的直径．【解答】(1)见解析；(2)的直径为【解析】(1)如图，连接，，，是的垂直平分线，，，，，，，直线与相切；(2)如图，，，，，垂直平分，，，又，，，又，，是等边三角形，，∴的直径为．