1.6 抽象函数的对称性结论归纳　讲义——高考数学一轮复习解题技巧方法

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第6节  抽象函数的对称性结论归纳知识与方法1.轴对称：如果函数满足，就有，则的图象关于直线对称.记法：自变量关于a对称，函数值相等.例如，表示关于对称，表示关于对称.2.中心对称：若函数满足，就有，则关于点对称.记法：自变量关于a对称，函数值关于b对称.例如，表示关于对称，表示关于对称.3.常用结论（视频中有推导这些结论）：（1）如果函数有两条对称轴，则一定是周期函数，周期为对称轴距离的2倍.（2）如果函数有一条对称轴，一个对称中心，则一定是周期函数，周期为对称中心与对称轴之间距离的4倍.（3）如果函数有在同一水平线上的两个对称中心，则一定是周期函数，周期为对称中心之间距离的2倍. 典型例题【例1】已知函数满足，且在上为增函数，则（    ）A.  B.C.  D.【例2】己知函数满足，若函数共有3个不同的零点、、，则_________.【例3】已知函数满足，若，则_______.【例4】偶函数的图象关于直线对称，若，则_______.【例5】（2018·新课标Ⅱ卷）若是定义域为的奇函数，满足，若，则=（    ）A. B.0 C.2 D.50【例6】定义在R上的奇函数满足，当时，，则_______. 强化训练1.（★★★）已知函数满足，且在上为减函数，则（    ）A. B.C. D.2.（★★★）函数满足，且当时，，则（    ）A.  B.C.  D.3.（★★★）已知函数满足，若函数共有3个零点，，，则________.4.（★★★）设是定义在R上的偶函数，且，若，则=_______.5.（多选★★★）设是定义在R上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则（    ）A.是周期函数，且周期为2B.的最大值是1，最小值是C.在上单调递减，在上单调递增D.当时，6.（★★★）设定义域为R的奇函数满足，当时，，则_______.7.（★★★）若是定义域为R的奇函数，，若，则______.8.（★★★）函数满足，，且，则_______.9.（★★★）已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则（    ）A.0 B.6 C.12 D.2410.（★★★）奇函数满足，若当时，，则函数的零点个数为______.11.（★★★）偶函数满足，当时，，则函数的所有零点之和为（    ）A.4 B.6 C.8 D.1012.（★★★）偶函数满足对任意的实数x都有，当时，，则函数的零点个数是（    ）A.5 B.6 C.10 D.12