1.10 复合函数不等式问题 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法

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第10节  复合函数不等式问题知识与方法形如、的结构称为复合函数结构，复合函数不等式问题一般用换元法来解决，将内层的函数整体换元成t，将一个双层的不等式问题化归成两个单层的不等式问题来处理. 典型例题【例题】设函数，若，则实数m的取值范围为（    ）A.         B.C.       D.【解析】设，则或或，即或，若，则或，解得：或，从而，若，则或，解得：，综上所述，实数的取值范围为.【答案】B变式1  设函数，则不等式的解集为________.【解析】设，则即为，也即，如图1，由图可知不等式的解为，故，如图2，由图2可知不等式的解集为.【答案】变式2  设函数，，对任意的恒成立，则a的取值范围为________.【解析】设，则即为，解得：，故问题等价于恒成立，即，故，所以，因为，所以.【答案】 强化训练1.（★★★）设函数，若，则实数a的取值范围为________.【解析】设，则即为，从而或，解得：，故，当时，，显然恒成立，当时，，所以即为，解得：，所以，综上所述，实数a的取值范围为.【答案】2.（★★★）已知函数，则不等式的解集为________.【解析】设，则即为，故或，解得：，所以，即或，解得：.【答案】 3.（★★★★）设，，若恒成立，则实数a的取值范围为________.【解析】设，则即为，所以或，解得：，故，从而，所以，如图，注意到曲线和直线相切，所以当且仅当时，恒成立.【答案】