2.5 正弦余弦和差积的转化 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法

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第5节  正弦余弦和差积的转化 知识与方法、、这三者之间可以相互转化，转化的方法就是平方.1.2.3.. 典型例题【例题】（2017·新课标Ⅲ卷）已知，则（    ）A.  B.  C.  D.【解析】.【答案】A变式1  已知，且，则（    ）A.  B.  C.  D.【解析】.因为，所以，故.【答案】B【反思】变式2  （2012·新课标）已知为第二象限角，，则（    ）A.  B.  C.  D.【解析】，由题意，为第二象限角，所以，，故，所以，故.【答案】A变式3  若，则函数的值域为________.【解析】设，当时，，所以，又，所以，故，函数在上，所以当时，；当时，，即.【答案】【反思】看到和出现在一个式子中，想到将换元成t，并将其平方，可将也用t表示. 强化训练1.（★★）若，且，则________.【解析】，因为，所以，，故，从而.【答案】2.（★★★）已知角A为的内角，，则________.【解析】解法1：两边平方得：，所以，因为A为的内角，所以，故，从而，所以A为钝角，故，从而，与联立可解得，，所以.解法2：由两边平方得：，所以，因为A为的内角，所以，故，从而，所以A为钝角，又，所以或，若，则，，所以，矛盾，舍去，故.【答案】3.（★★★）函数的最大值为________.【解析】设，因为，所以，故，而，所以，故，函数在在，所以当时，取得最大值.【答案】4.（★★★）已知的面积，则的最大值为________.【解析】，记，设，，所以，又，所以，故，函数在上，故当时，取最大值.【答案】5.（★★★）若对任意的恒成立，则实数的最大值为________.【解析】设，则，易得当时，，故，且，所以，从而即为，也即，注意到函数在上，所以，因为恒成立，所以，故a的最大值为.【答案】【反思】看到和出现在一个式子中，想到将换元成t，并将其平方，可将也用t表示.