4.7 奔驰定理 讲义-高考数学一轮复习解题技巧方法

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第7节  奔驰定理知识与方法奔驰定理：如下图所示，P为内任意一点，则，其中、、分别为、、的面积.（证明方法请参考本节的视频）典型例题【例题】已知内一点P满足，则_______.【解析】可设，，，则.【答案】变式1  已知的面积为2，内一点P满足，则______.【解析】可设，，，则.【答案】变式2  已知内一点P满足，且，则_______.【解析】可设，，，则，解得：.【答案】1变式3  设P为所在平面内一点，且，则_______.【解析】可设，，，则.【答案】变式4  设P为所在平面内一点，且，若，则_______.A.或 B.2或 C.或 D.或【解析】可设，，，则或.【答案】A变式5  已知内一点P满足，，且，则_________.【解析】，，，所以.【答案】变式6  已知内一点P满足，则________【解析】.【答案】变式7  已知内一点P满足，，则________.【解析】，，所以，解得：，，故.【答案】 强化训练1.（★★★★）已知内一点P满足，则________【解析】可设，，，则.【答案】.2.（★★★★）已知的面积为1，内一点P满足，则_______.【解析】可设，，，则.【答案】3.（★★★★）已知内一点P满足，且，则______.【解析】可设，，，则【答案】14.（★★★★）设P为所在平面内一点，且，则_______.【解析】可设，，，则.【答案】25.（★★★★）设P为所在平面内一点，且，若，则______.【解析】可是，，，则.【答案】6.（★★★★）已知内一点P满足，，且，则_______.【解析】，，可设，，，则.【答案】7.（★★★★）已知内一点P满足，则_______.【解析】可设，，，故.【答案】8．（★★★★）已知内一点P满足，，则________.【解析】，由题意，，即，解得：，，故.【答案】9.（★★★★）设P、Q是内不同的两点，且，，则________.【解析】，如图，P为上靠近A的三等分点，所以，，故.【答案】