第27课 不等式与不等式组单元检测七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第27课  不等式与不等式组单元检测一、单选题1．下列式子中，是不等式的有(　　)．①2x＝7；②3x＋4y；③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1.A．5个 B．4个C．3个 D．1个【答案】B【解析】【详解】解：不等式有：③－3＜2；④2a－3≥0；⑤x＞1；⑥a－b＞1，共4个．故选B．2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（       ）A． B． C．  D． 【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A. 在不等式a<b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1<b−1，故本选项错误；B. 在不等式a<b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本选项错误；C. 在不等式a<b的两边同时乘以,不等号的方向改变，即，故本选项错误；D. 当a=−5,b=1时,不等式a2<b2不成立，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.3．下列说法中，错误的是(　　)A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解【答案】C【解析】【分析】对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.【详解】A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；故选:C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；4．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（          ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．【详解】∵|x+y-1|和2(2x+y-3)2互为相反数，∴|x+y-1|+2(2x+y-3)2＝0，∴|x+y-1|＝0，2(2x+y-3)2＝0，∴x+y-1=0,2x+y-3=0∴x=2,y=-1.故选C.【点睛】考查了绝对值和平方数的非负性．互为相反数的两个数相加等于0，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0．5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（        ）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C【解析】【详解】解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤23；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤23，即x的取值范围是11<x≤23．故选C．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．6．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解【答案】A【解析】【详解】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，3．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．7．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得a的范围．【详解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3．∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a．故选A．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a的范围是关键．8．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A．  B．  C．  D． 【答案】A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.9．已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】C【解析】【详解】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.10．若关于x的不等式mx- n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx- n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【详解】解不等式：mx- n＞０mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选；B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.11．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8【答案】C【解析】【详解】∵不等式组有解，∴m＜5．故选C．【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键．12．已知x满足则|x－2|－|x＋5|值为(　　)A．－2x－3 B．7 C．－7 D．2x＋3【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据x的取值范围来去绝对值．【详解】由(1)得，由(2)得，x>−5则：|x−2|=2−x，|x+5|=x+5；所以 故选A.【点睛】考查解一元一次不等式组以及绝对值的化简，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.二、填空题13．若是关于的一元一次不等式，则________．【答案】1【解析】【详解】【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.【详解】因为是关于的一元一次不等式，所以，=1，且≠0，解得m=1故答案为1【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式定义. 解题关键点：理解一元一次不等式定义.14．不等式＞＋2的解是__________．【答案】x＞－3【解析】【详解】＞＋2,       去分母得：     去括号得： 移项及合并得： 系数化为1得： .故答案为x＞－3.15．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．【答案】＞【解析】【详解】试题解析：∵a＜b，∴-5a＞-5b；16．不等式组的解集为__________．【答案】【解析】【详解】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___．【答案】x＞2【解析】【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞218．若方程组的解x，y满足x＋y＜0，则k的取值范围为___________．【答案】k＜－4【解析】【详解】试题解析：，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=，代入已知不等式得：＜1，解得：k >-4.19．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____．【答案】4【解析】【详解】解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.20．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是___________．【答案】【解析】【详解】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得，故答案为：.考点：一元一次不等式组的整数解21．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是       cm.【答案】78.【解析】【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为78cm．三、解答题22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】-7＜≤1.数轴见解析.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式组的解集为-7＜≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.23．已知实数x、y满足2x+3y=1．(1)用含有x的代数式表示y；(2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围；(3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．【答案】（1）y=；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4．【解析】【分析】（1）解关于y的一元一次方程即可；（2）根据y＞1，将（1）中的式子列成不等式即可；（3）先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可.【详解】解：（1）2x+3y=1，3y=1﹣2x，y=；（2）y=＞1，解得：x＜﹣1，即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，解方程组得：，由题意得：，解得：﹣5＜k≤4．【点睛】本题目是一道方程、方程组、不等式、不等式组的综合运用.第（3）问有难度，先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可.24．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析【解析】【详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，则，解得：，即a=15，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．∴方案三费用最低．（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答．25．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，结合（2）问，得到的范围，由为非负整数，从而可得答案．【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，①②得： 把代入①得：   解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500， 解得：a≤．因为：为非负整数，所以：的最大整数值是 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，＞ 解得：a＞35，∵a≤，＜, a为非负整数，或 ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．26．解方程|x－1|＋|x＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x＝2或x＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x－3|＋|x＋4|≥9；(3)若|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．【答案】(1) 1和－7；(2) x≥4或x≤－5(3) a≤7【解析】【分析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．【详解】(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5.(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7.【点睛】此题主要考察不等式的应用，熟知不等式与数轴的关系是解题的关键.