高中数学高考59第九章 平面解析几何 9 5 椭圆 第2课时 直线与椭圆课件PPT

这是一份高中数学高考59第九章 平面解析几何 9 5 椭圆 第2课时 直线与椭圆课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，题型分类深度剖析等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
题型分类 深度剖析
1.若直线y＝kx＋1与椭圆 ＝1总有公共点，则m的取值范围是A.m>1 B.m>0C.00.
一般地，在椭圆与向量等知识的综合问题中，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几何的基本方法和基本思想.
跟踪训练2　已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)，F2(1，0)，短轴的两个端点分别为B1，B2.(1)若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
解　△F1B1B2为等边三角形，
(2)若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且 ，求直线l的方程.
当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，
由已知得Δ>0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
1.若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆 ＝1的交点个数是A.至多为1 B.2 C.1 D.0
解析　设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，
解析　设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
4.已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为
因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|＝3，
解析　依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan 45°(x－1)，即y＝x－1.
∴PF1⊥PF2，∠F1PF2＝90°.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝4，m2＋n2＝12,2mn＝4，mn＝2，
解析　由于直线y＝kx＋k＋1＝k(x＋1)＋1过定点(－1，1)，而(－1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交.
8.椭圆Γ： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝ (x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于_______.
从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.
9.已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cs∠ABF＝ ，则椭圆C的离心率e＝__.
解析　设椭圆的右焦点为F1，在△ABF中，由余弦定理可解得|BF|＝8，所以△ABF为直角三角形，且∠AFB＝90°，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|＝c＝5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|BF|＝|AF1|＝8，
10.已知直线MN过椭圆 ＋y2＝1的左焦点F，与椭圆交于M，N两点.直线PQ过原点O与MN平行，且PQ与椭圆交于P，Q两点，则 ＝_____.
(1)求椭圆E的方程；
解　由题意知，直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为x＝my－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2).
因为F1(－1,0)，
(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若 ＝8，O为坐标原点，求△OCD的面积.
解　由(1)可知F(－1,0)，则直线CD的方程为y＝k(x＋1).
消去y得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，
解析　设正方形的边长为2m，∵椭圆的焦点在正方形的内部，∴m>c，
14.已知椭圆 ＝1(a>b>0)短轴的端点为P(0，b)，Q(0，－b)，长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA，PB的斜率之积等于 ，则点P到直线QM的距离为______.
解析　设A(x0，y0)，则B点坐标为(－x0，－y0)，
则直线QM的方程为bx－ay－ab＝0，
解析　设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GO∥AD.
解　设M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意知PQ斜率存在，且不为0，所以x0y0≠0，
因为点M在MP和MQ上，