高中数学高考32第五章 平面向量与复数 5 5 复　数课件PPT

这是一份高中数学高考32第五章 平面向量与复数 5 5 复　数课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型一复数的概念，题型二复数的运算，故选D等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的 ，b叫做复数z的 (i为虚数单位).(2)分类：
ZHISHISHULI
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ (a，b，c，d∈R).
2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点 及平面向量 ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.
1.复数a＋bi的实部为a，虚部为b吗？提示　不一定.只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部.2.如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示　复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则.
题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解.(　　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(　　)(4)原点是实轴与虚轴的交点.(　　)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(　　)
∴|z|＝1.故选C.
4.[P116A组T2]若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为A.－1 B.0C.1 D.－1或1
题组三　易错自纠5.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋ 为纯虚数”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.(2019·葫芦岛模拟)若复数z满足iz＝2－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
7.i2 014＋i2 015＋i2 016＋i2 017＋i2 018＋i2 019＋i2 020＝________.
解析　原式＝i2＋i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＝－i.
1.(2018·武汉华中师大一附中月考)若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则复数z的虚部为
解析　因为(1＋2i)z＝1－i，
3.(2018·烟台模拟)已知复数 是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a等于A.－4 B.4C.1 D.－1
∴2a－2＝0且a＋4≠0，解得a＝1.故选C.
复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解.
命题点1　复数的乘法运算例1　(1)(2018·全国Ⅲ)(1＋i)(2－i)等于A.－3－i B.－3＋iC.3－i D.3＋i
解析　(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.
A.3－2i B.3＋2iC.－3－2i D.－3＋2i
解析　i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i，故选D.
命题点2　复数的除法运算
(2)(2019·重庆诊断)已知i为虚数单位，复数z满足iz＝2z＋1，则z等于
解析　由iz＝2z＋1，得(2－i)z＝－1，
命题点3　复数的综合运算
解析　对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，
①αβ＝(1－i)·(1＋i)＝2，故①不正确；
④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i－1＋1＋2i－1＝0，故④正确.故选C.
(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的四则运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.
A.－2 B.－1C.0 D.2
结合题意可得a＋bi＝－1－i，即a＝－1，b＝－1，据此可得a＋b＝－2.故选A.
题型三　复数的几何意义
例4　(1)(2018·厦门质检)复数z满足(2＋i)z＝ 则z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：
即B点对应的复数为1＋6i.
复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.
A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限
解析　由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)，
∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y，2x－y)，
1.已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则 等于A.－8－6i B.－8＋6iC.8＋6i D.8－6i
解析　∵z1＝6－8i，z2＝－i，
2.(2019·亳州质检)若复数z满足(1＋2i)·z＝2＋i，其中i为虚数单位，则|z|等于
3.已知i为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
在复平面内对应的点为(1，－1)，所以在第四象限，故选D.
解析　设z＝a＋bi，a，b∈R，则由z2＝12＋16i，得a2－b2＋2abi＝12＋16i，
8.已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为_______.
解析　∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意.
9.(2018·江苏)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为____.
13.(2018·厦门质检)已知复数z满足(1－i)z＝i3，则|z|＝______.
14.(2019·天津调研)已知i为虚数单位，复数z(1＋i)＝2－3i，则z的虚部为_____.
解析　由z(1＋i)＝2－3i，
15.已知复数z＝bi(b∈R)， 是实数，i是虚数单位.(1)求复数z；
解　因为z＝bi(b∈R)，
所以b＝－2，即z＝－2i.
(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.
解　因为z＝－2i，m∈R，所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2＝(m2－4)－4mi，又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，
16.若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋ 是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.
解　存在.设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，
所以z＝－1－2i或z＝－2－i.
17.(2018·威海模拟)若复数 (i是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是A.(－∞，－1) B.(1，＋∞)C.(－1,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
因为z在复平面内对应的点在第一象限，
19.复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cs θ＋(λ＋4sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是
化简得4－4cs2θ＝λ＋4sin θ，由此可得λ＝－4cs2θ－4sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－4sin θ＋4
因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin2θ－4sin θ∈[－1,8].
20.给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；④若z＝－i，则z3＋1在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是_____.(填上所有正确命题的序号)
解析　由复数的概念及性质知，①错误；②错误；若a＝－1，则a＋1＝0，不满足纯虚数的条件，③错误；z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1，④正确.