高中数学高考42第七章 不等式、推理与证明 7 6 直接证明与间接证明课件PPT

这是一份高中数学高考42第七章 不等式、推理与证明 7 6 直接证明与间接证明课件PPT，共58页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型一综合法的应用，题型二分析法的应用，题型三反证法的应用等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
ZHISHISHULI
(1)综合法①定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论).③思维过程：由因导果.
(2)分析法①定义：一般地，从 出发，逐步寻求使它成立的 ，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.(其中Q表示要证明的结论).③思维过程：执果索因.
反证法：一般地，假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明___________的证明方法.
1.直接证明中的综合法是演绎推理吗？
提示　是.用综合法证明时常省略大前提.
2.综合法与分析法的推理过程有何区别？
提示　综合法是执因索果，分析法是执果索因，推理方式是互逆的.
3.反证法是“要证原命题成立，只需证其逆否命题成立”的推理方法吗？
提示　不是.反证法是命题中“p与綈p”关系的应用.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.(　　)(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.(　　)(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aQ B.P＝QC.PQ2，又∵P>0，Q>0，∴P>Q.
A.1 B.2 C.4 D.6
4.若a，b，c为实数，且ab2， ②由①②得a2>ab>b2.
解析　方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故选A.
5.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要作的假设是A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
6.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为____________.
解析　由题意得2B＝A＋C，
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accs B＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，
∴△ABC为等边三角形.
例1　已知a，b，c>0，a＋b＋c＝1.求证：
证明　∵a>0，∴3a＋1>1，
(1)从已知出发，逐步推理直到得出所证结论的方法为综合法；(2)计算题的计算过程也是根据已知的式子进行逐步推导的过程，也是使用的综合法.
跟踪训练1　设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn＝1－an.
又∵T1＝1－a1＝a1，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn
例2　已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.
只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，需证c2＋a2＝ac＋b2，又△ABC三内角A，B，C成等差数列，故B＝60°，由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accs 60°，即b2＝c2＋a2－ac，故c2＋a2＝ac＋b2成立.于是原等式成立.
(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法.
所以要证的不等式成立.
由基本不等式及ab＝1，
(2)a2＋a2，则a，b中至少有一个大于1，下面用反证法证明：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.
6.用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设______________.
解析　“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”.
a≥0，b≥0且a≠b
则cn随n的增大而减小，∴cn＋10，b>0，所以2a＋b>0.
即其最小值为9，所以m≤9，即m的最大值等于9.
10.在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_________.
得b2＋c2－a2b2＋c2.
证明　∵a，b，c∈(0，＋∞)，
由于a，b，c是不全相等的正数，∴上述三个不等式中等号不能同时成立，
12.若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a1，所以b＝3.
解得a＝b，这与已知矛盾.故不存在.
A.A≤B≤C B.A≤C≤BC.B≤C≤A D.C≤B≤A
14.(2019·商丘模拟)若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是____________.
解析　方法一　(补集法)若二次函数f(x)≤0在区间[－1,1]内恒成立，
方法二　(直接法)依题意有f(－1)>0或f(1)>0，
即2p2－p－1