高中数学高考47第八章 立体几何与空间向量 8 3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
ZHISHISHULI
公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2：过 的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 .
2.直线与直线的位置关系
异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点
直线
(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
3.直线与平面的位置关系有、 、___________ 三种情况.4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况.
空间中如果两个角的 ，那么这两个角相等或互补.
②范围： .
1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？
提示　不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交.
2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？
提示　不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(　　)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(　　)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　)(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.(　　)
(5)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　)(6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线.(　　)
2.[P52B组T1(2)]如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为A.30° B.45°C.60° D.90°
解析　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角.又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°.
3.[P45例2]如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；
解析　∵四边形EFGH为菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD.
解析　∵四边形EFGH为正方形，∴EF＝EH且EF⊥EH，
∴AC＝BD且AC⊥BD.
(2)当AC，BD满足条件__________________时，四边形EFGH为正方形.
AC＝BD且AC⊥BD
4.α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是A.垂直 B.相交C.异面 D.平行
解析　依题意，m∩α＝A，n⊂α，∴m与n可能异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.
5.如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M
解析　∵AB⊂γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根据公理3可知，M在γ与β的交线上.同理可知，点C也在γ与β的交线上.
6.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为__.
解析　平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行.故互为异面的直线有且只有3对.
题型一　平面基本性质的应用
例1　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；
证明　如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面.
(2)CE，D1F，DA三线共点.
证明　∵EF∥CD1，EF