高中数学高考53第九章 平面解析几何 9 5 椭圆 第1课时 椭圆及其性质课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_____.这两个定点叫做椭圆的_____，两焦点间的距离叫做椭圆的_____.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若_____，则集合P为椭圆；(2)若_____，则集合P为线段；(3)若_____，则集合P为空集.
ZHISHISHULI
2.椭圆的标准方程和几何性质
1.在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a0，m≠n)表示的曲线是椭圆.(　　)
2.[P42T4]椭圆 的焦距为4，则m等于A.4 B.8 C.4或8 D.12
解析　当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，∴m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，∴m＝8.∴m＝4或8.
解析　设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1,0)，F2(1,0).由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，
5.若方程 表示椭圆，则m的取值范围是A.(－3,5) B.(－5,3) C.(－3,1)∪(1,5) D.(－5,1)∪(1,3)
解得－38知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线).
由A，B，C不共线知y≠0.
解析　设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m，n>0，m≠n).
(2)一个椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点F1，F2在x轴上，P(2， )是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为___________.
解析　∵椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，
(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a>|F1F2|；利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式.
跟踪训练1　(1)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，且椭圆G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为
∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6，
∴其焦点在y轴上，且c2＝25－9＝16.
∵c2＝16，且c2＝a2－b2，故a2－b2＝16. ①
由①②得b2＝4，a2＝20，
题型三　椭圆的几何性质
命题点1　求离心率的值(或范围)
例3　(1)(2018·深圳模拟)设椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为
解析　方法一　如图，在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c，
∵|PF1|＋|PF2|＝2a，
方法二　(特殊值法)：在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，
由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PF1|2＋2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4a2，又∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，∴|PF1|·|PF2|＝|F1F2|2＝4c2，则|PF1|2＋|PF2|2＋8c2＝4a2，∴(x＋c)2＋y2＋(x－c)2＋y2＋8c2＝4a2，整理得x2＋y2＋5c2＝2a2，
(3)已知椭圆 (a>b>c>0，a2＝b2＋c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b－c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于 (a－c)，则椭圆的离心率e的取值范围是________.
而|PF2|的最小值为a－c，
所以(a－c)2≥4(b－c)2，所以a－c≥2(b－c)，所以a＋c≥2b，所以(a＋c)2≥4(a2－c2)，所以5c2＋2ac－3a2≥0，所以5e2＋2e－3≥0. ①又b>c，所以b2>c2，所以a2－c2>c2，所以2e2