高中数学高考15第一部分 板块二 专题五 解析几何 第1讲　直线与圆(小题)课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
热点一　直线的方程及应用
热点二　圆的方程及应用
热点三　直线与圆、圆与圆的位置关系
1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.
例1　(1)(2019·宝鸡模拟)若直线x＋(1＋m)y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是
解析　①当m＝－1时，两直线分别为x－2＝0和x－2y－4＝0，此时两直线相交，不合题意.
解得m＝1.综上可得m＝1.
(2)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为
跟踪演练1　(1)已知直线l1：x·sin α＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cs α＋1＝0，若l1⊥l2，则sin 2α等于
解析　因为l1⊥l2，所以sin α－3cs α＝0，所以tan α＝3，
∴直线l在y轴上的截距为2，
1.圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2.圆的一般方程
3.解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.
例2　(1)(2018·天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为______________.
解析　方法一　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，
∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0.方法二　画出示意图如图所示，则△OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，∴所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0.
(2)抛物线x2＝4y的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为______________________.
解析　由抛物线方程x2＝4y，可知准线方程为y＝－1，F(0,1)，
∵|PM|＝|PF|，由抛物线定义，可知PM垂直于准线，可得M(x，－1)，
△FPM为等边三角形⇒△FPM外接圆圆心与重心重合，
跟踪演练2　(1)(2019·黄冈调研)已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，则k的值为A.－1 B.1 C.±1 D.0
解析　化圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0为(x＋k2)2＋(y＋1)2＝k4－4k＋1.则圆心坐标为(－k2，－1)，∵圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，∴直线y＝x经过圆心，∴－k2＝－1，得k＝±1.当k＝1时，k4－4k＋1