高中数学高考16第三章 导数及其应用 3 3 定积分与微积分基本定理课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.定积分的概念在 f(x)dx中， 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式.2.定积分的性质
ZHISHISHULI
3.微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么 f(x)dx＝ ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式.为了方便，常把F(b)－F(a)记作 ，
f(x)dx是否总等于曲线f(x)和直线x＝a，x＝b，y＝0所围成的曲边梯形的面积？
提示　不是.函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续且恒有f(x)≥0时，定积分 f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积.
4.[P60A组T6]汽车以v＝(3t＋2)m/s作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的位移是_____ m.
5.如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是
6.一物体作变速直线运动，其v－t曲线如图所示，则该物体在 s～6 s间的运动路程为____ m.
由变速直线运动的路程公式，可得
＝ (sin x＋cs x)dx＝(sin x－cs x)
利用微积分基本定理求下列定积分：
＝－1＋e＋e－1＝2e－2.
计算定积分的解题步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差.(2)把定积分变形为求被积分函数为上述函数的定积分.(3)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数.(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值，然后求其代数和.
题型二　定积分的几何意义
命题点1　利用定积分的几何意义计算定积分
命题点2　求平面图形的面积例2　(1)曲线y＝ 与直线y＝x－1，x＝1所围成的封闭图形的面积为________.
(2)曲线y＝ x2和曲线在点(2,1)处的切线以及x轴围成的封闭图形的面积为____.
∴直线l的方程为y－1＝x－2，即y＝x－1.当y＝0时，x－1＝0，即x＝1，所围成的封闭图形如图所示，
(1)根据定积分的几何意义可计算定积分.(2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤①画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；②借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；③把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；④计算定积分，写出答案.
(2)(2018·郑州模拟)曲线y＝2sin x(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为__________.
所以所求面积S＝ (2sin x－1)dx
＝(－2cs x－x)
题型三　定积分在物理中的应用
例3 　一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋ (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离是__________ m.
＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5(m).
定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为v＝v(t)，那么从时刻t＝a到t＝b所经过的路程s＝ v(t)dt.(2)变力做功：一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从x＝a移动到x＝b时，力F(x)所做的功是W＝ F(x)dx.
跟踪训练2 　一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为
A.1 B.2C.3 D.4
＝a2＋ln a－1＝3＋ln 2，解得a＝2(舍负).
A.a>b B.a＋b<1C.a∵(－cs x)′＝sin x，
∵sin 1＋cs 1>1，∴sin 1>1－cs 1，即a>b.故选A.
A.2 B.－2C.1 D.－1
解析　封闭图形如图所示，
12.(2018·郑州模拟)设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若 f(x)dx＝3f(x0)，x0>0，则x0＝_____.
13.由曲线y＝x2和曲线y＝ 围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为
解析　由题意得，所求阴影部分的面积
A.S1所以S2解析　因为f(x)＝x2＋2xf′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1).所以f′(1)＝2＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，所以f(x)＝x2－4x.
解析　类比已知结论，将曲线y＝2ln x与直线y＝2及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分，被积函数为π ＝πey，积分变量为y，积分区间为[0,2]，