高中数学高考16第一部分 板块二 专题五 解析几何 第2讲　圆锥曲线的方程与性质(小题)课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
热点一　圆锥曲线的定义与标准方程
热点二　圆锥曲线的几何性质
热点三　圆锥曲线与圆、直线的综合问题
1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(00)一个焦点为F(2,0)，且F到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为__________.
解析　根据题意，双曲线C的中心为原点，点F(2,0)是双曲线C的一个焦点，即双曲线的焦点在x轴上，且c＝2，
解得b＝1，则a2＝c2－b2＝3，
(2)(2019·南充模拟)P是双曲线 ＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为
设内切圆与x轴的切点是点H，与PF1，PF2的切点分别为M，N，
由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1H|，|F2N|＝|F2H|，
设内切圆的圆心横坐标为x，即点H的横坐标为x，
跟踪演练1　(1)(2019·银川质检)已知P是抛物线y2＝4x上一动点，定点A(0,2 )，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则|PA|＋|PQ|的最小值是____.
解析　由抛物线y2＝4x可知，其焦点坐标为F(1,0)，准线x＝－1，设点P到其准线的距离为d，根据抛物线的定义，可得d＝|PF|，则点P到y轴的距离为|PQ|＝|PF|－1，
则|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PF|－1≥|FA|－1＝2(当且仅当A，P，F三点共线时取等号)，所以|PA|＋|PQ|的最小值为2.
(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝
解析　如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线交x轴于点G.设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a，由抛物线定义，得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，|AC|＝2|AE|，∴3＋3a＝6，从而得a＝1，|FC|＝3a＝3.
1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
解析　设|F1B|＝k(k>0)，依题意可得|AF1|＝3k，|AB|＝4k，∴|AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k.
|AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2||BF2|cs∠AF2B，
化简可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k>0，故a－3k＝0，a＝3k，∴|AF2|＝|AF1|＝3k，|BF2|＝5k，∴|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形.
解析　设双曲线的左焦点F(－c,0)，则过F点且斜率为1的直线方程为y＝x＋c，
圆锥曲线与圆、直线的综合问题的注意点：(1)注意使用圆锥曲线的定义；(2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组；(3)注意用好平面几何性质；(4)涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.
解析　由题意可得|OA|＝a，|AF2|＝c－a，
又因点P在双曲线的右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，因为|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2a；
(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)>0，化为a2＋b2>1.
化为a2＋b2＝2a2b2.
解析　因为点P在以线段F1A为直径的圆上，所以AP⊥PF1，又因为F2B∥AP，所以F2B⊥BF1，又因为|F2B|＝|BF1|，所以△F1F2B是等腰直角三角形，因为|OB|＝b，|OF2|＝c，所以b＝c，|F2B|2＝c2＋b2＝a2＝2c2，
(2)(2019·内江、眉山等六市模拟)设点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，Q是C的准线上的动点，直线l过Q且与OQ(O为坐标原点)垂直，则点P到l的距离的最小值的取值范围是A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1] D.(0,2]
解析　抛物线C的准线方程是x＝－1，若点Q的坐标为(－1,0)，此时直线l的方程为x＝－1，显然点P到直线l的距离的最小值是1，若点Q的坐标为(－1，t)，其中t≠0，
设与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程为x－ty＋m＝0，代入抛物线方程，得y2－4ty＋4m＝0，
所以Δ＝16t2－16m＝0，解得m＝t2，所以与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程为x－ty＋t2＝0，所以点P到直线l的距离的最小值为直线x－ty＋t2＋1＝0与直线x－ty＋t2＝0的距离，
因为t2>0，所以0