高中数学高考21第四章 三角函数、解三角形 4 3 三角函数的图象与性质课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
(2)在余弦函数y＝cs x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， (2π，1).
(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(π，0)， ，(2π，0).
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
ZHISHISHULI
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？
提示　正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.
2.思考函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？
提示　(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数.(　　)(3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.(　　)(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　)(5)y＝sin|x|是偶函数.(　　)
所以要求f(x)的单调递减区间，
7.cs 23°，sin 68°，cs 97°的大小关系是 .
sin 68°>cs 23°>cs 97°
解析　sin 68°＝cs 22°，又y＝cs x在[0°，180°]上是减函数，∴sin 68°>cs 23°>cs 97°.
题型一　三角函数的定义域
解析　方法一　要使函数有意义，必须使sin x－cs x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cs x的图象，如图所示.
方法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).
三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.
题型二　三角函数的值域(最值)
例1　(1)函数y＝cs 2x＋2cs x的值域是
(2)(2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x＋sin 2x，则f(x)的最小值是 .
解析　f′(x)＝2cs x＋2cs 2x＝2cs x＋2(2cs2x－1)＝2(2cs2x＋cs x－1)＝2(2cs x－1)(cs x＋1).∵cs x＋1≥0，
又f(x)＝2sin x＋sin 2x＝2sin x(1＋cs x)，
求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如y＝asin x＋bcs x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如y＝asin xcs x＋b(sin x±cs x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cs x，化为关于t的二次函数求值域(最值).(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值.
(2)(2018·长沙质检)函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域为 .
题型三　三角函数的周期性与对称性
例2　(1)若函数f(x)＝2tan 的最小正周期T满足10)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
解析　根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可，
解析　由题意可得函数f(x)＝2cs(ωx＋φ)＋1的最大值为3.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
解　由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，
∴函数f(x)的最小正周期为3π.
∴－3≤f(x)≤0，