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高中数学高考22第四章 三角函数、解三角形 4 4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课件PPT
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这是一份高中数学高考22第四章 三角函数、解三角形 4 4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
ZHISHISHULI
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
1.怎样从y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？
2.函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象.( )(3)函数y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 ( )(4)函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的函数解析式为y＝sin x.( )
解析 从题图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，
7.(2018·长沙模拟)y＝cs(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 .
解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，
8.(2018·沈阳质检)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f 的值为 .
题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
(1)求f(x)的解析式；
解 因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.
(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表).
在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值.
(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标.(2)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
∴2是ω的一个可能值.
即可得到函数y＝f(x)的图象，故选A.
题型二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2 (1)若函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝ .
y＝Asin(ωx＋φ)中φ的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.
题型三 三角函数图象、性质的综合应用
命题点1 图象与性质的综合问题
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
命题点2 函数零点(方程根)问题
例4 已知关于x的方程2sin2x－ sin 2x＋m－1＝0在 上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 .
故m的取值范围是(－2，－1).
本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是 .
∴－2≤m<1，∴m的取值范围是[－2,1).
例5 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B 的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低，为5千元，则7月份的出厂价格为 元.
命题点3 三角函数模型
解析 作出函数简图如图：三角函数模型为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，
T＝2×(9－3)＝12，
将(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点，
故7月份的出厂价格为6 000元.
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.
又∵k∈Z，∴k＝0，∴T＝π.
(1)求f(x)的最小正周期；
三角函数图象与性质的综合问题
答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：(化简)将f(x)化为asin x＋bcs x的形式；第二步：(用辅助角公式)构造f(x)＝第三步：(求性质)利用f(x)＝ sin(x＋φ)研究三角函数的性质.
2.(2018·洛阳统考)若将函数f(x)＝sin 2x＋cs 2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是
A.[－1＋4kπ，1＋4kπ](k∈Z)B.[－3＋8kπ，1＋8kπ](k∈Z)C.[－1＋4k，1＋4k](k∈Z)D.[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)
所以函数f(x)的单调递增区间为[8k－3,8k＋1](k∈Z).
该图象关于原点对称，即为奇函数，
解析 画出函数的图象如图所示.
10.(2018·长春调研)已知函数f(x)＝sin ωx＋cs ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为 .
因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，
(1)求ω的值，并求出函数f(x)的单调递增区间；
(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象.
作出函数部分图象如图所示：
故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.
解析 g(x)＝sin[2(x－φ)＋θ]＝sin(2x－2φ＋θ)，
令m2－3m≥－2，解得m≥2或m≤1.
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
ZHISHISHULI
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
1.怎样从y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？
2.函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象.( )(3)函数y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 ( )(4)函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应的函数解析式为y＝sin x.( )
解析 从题图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，
7.(2018·长沙模拟)y＝cs(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 .
解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，
8.(2018·沈阳质检)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f 的值为 .
题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
(1)求f(x)的解析式；
解 因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.
(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表).
在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值.
(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标.(2)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
∴2是ω的一个可能值.
即可得到函数y＝f(x)的图象，故选A.
题型二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2 (1)若函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则y＝ .
y＝Asin(ωx＋φ)中φ的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.
题型三 三角函数图象、性质的综合应用
命题点1 图象与性质的综合问题
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
命题点2 函数零点(方程根)问题
例4 已知关于x的方程2sin2x－ sin 2x＋m－1＝0在 上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 .
故m的取值范围是(－2，－1).
本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是 .
∴－2≤m<1，∴m的取值范围是[－2,1).
例5 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B 的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低，为5千元，则7月份的出厂价格为 元.
命题点3 三角函数模型
解析 作出函数简图如图：三角函数模型为y＝Asin(ωx＋φ)＋B，
T＝2×(9－3)＝12，
将(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点，
故7月份的出厂价格为6 000元.
(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.
又∵k∈Z，∴k＝0，∴T＝π.
(1)求f(x)的最小正周期；
三角函数图象与性质的综合问题
答题模板解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：(化简)将f(x)化为asin x＋bcs x的形式；第二步：(用辅助角公式)构造f(x)＝第三步：(求性质)利用f(x)＝ sin(x＋φ)研究三角函数的性质.
2.(2018·洛阳统考)若将函数f(x)＝sin 2x＋cs 2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是
A.[－1＋4kπ，1＋4kπ](k∈Z)B.[－3＋8kπ，1＋8kπ](k∈Z)C.[－1＋4k，1＋4k](k∈Z)D.[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)
所以函数f(x)的单调递增区间为[8k－3,8k＋1](k∈Z).
该图象关于原点对称，即为奇函数，
解析 画出函数的图象如图所示.
10.(2018·长春调研)已知函数f(x)＝sin ωx＋cs ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为 .
因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，
(1)求ω的值，并求出函数f(x)的单调递增区间；
(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[－π，π]上的图象.
作出函数部分图象如图所示：
故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.
解析 g(x)＝sin[2(x－φ)＋θ]＝sin(2x－2φ＋θ)，
令m2－3m≥－2，解得m≥2或m≤1.
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