高中数学高考23第四章 三角函数、解三角形 4 5 简单的三角恒等变换 第1课时 简单的三角恒等变换课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β(C(α－β))cs(α＋β)＝ (C(α＋β))sin(α－β)＝ (S(α－β))sin(α＋β)＝ (S(α＋β))
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β－cs αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
ZHISHISHULI
2.二倍角公式sin 2α＝ ；cs 2α＝ ＝ ＝ ；
1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？
2.怎样研究形如f(x)＝asin x＋bcs x函数的性质？
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.(　　)(2)对任意角α都有1＋sin α＝ (　　)(3)y＝3sin x＋4cs x的最大值是7.(　　)(4)公式tan(α＋β)＝ 可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.(　　)
3.[P131T5]sin 347°cs 148°＋sin 77°cs 58°＝ .
解析　sin 347°cs 148°＋sin 77°cs 58°＝sin(270°＋77°)cs(90°＋58°)＋sin 77°cs 58°＝(－cs 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cs 58°＝sin 58°cs 77°＋cs 58°sin 77°
∴tan 10°＋tan 50°＝tan 60°(1－tan 10°tan 50°)
第1课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
题型一　和差公式的直接应用
(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.
题型二　和差公式的灵活应用
于是cs β＝cs[(α＋β)－α]＝cs(α＋β)cs α＋sin(α＋β)sin α
(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.
∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cs α－cs(α＋β)sin α
三角变换的关键是找到条件和结论中的角和式子结构之间的联系.变换中可以通过适当地拆角、凑角或对式子整体变形达到目的.
SIXIANGFANGFA
用联系的观点进行三角变换
(2)(1＋tan 17°)·(1＋tan 28°)的值为 .
解析　原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°＝1＋1＝2.
所以cs(α－β)＝cs[2α－(α＋β)]＝cs 2αcs(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β)
解析　a＝sin 40°cs 127°＋cs 40°sin 127°＝sin(40°＋127°)＝sin 167°＝sin 13°，
＝sin(56°－45°)＝sin 11°，
∵sin 13°>sin 12°>sin 11°，∴a>c>b.
解析　依题意可将已知条件变形为