高中数学高考23第一部分 板块二 专题六 函数与导数 第4讲　导数的热点问题(大题)课件PPT

这是一份高中数学高考23第一部分 板块二 专题六 函数与导数 第4讲　导数的热点问题(大题)课件PPT，共51页。PPT课件主要包含了内容索引，热点分类突破，真题押题精练，押题预测，真题体验，证明当a0时等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
热点一　导数的简单应用
热点二　导数与函数零点或方程根的问题
热点三　导数与不等式恒成立、存在性问题
热点四　导数与不等式的证明问题
利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础，只有研究了函数的单调性，才能研究其函数图象的变化规律，进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意：若可导函数f(x)在区间D上单调递增，则有f′(x)≥0在区间D上恒成立，但反过来不一定成立.
(1)求实数m的取值范围；
又函数f(x)在区间(0,1)上为增函数，
则t(x)在(0,1)上是减函数，当x→1时，t(x)→2，即t(x)>2，∴m≤2，∴实数m的取值范围为(－∞，2].
(2)当m取最大值时，若直线l：y＝ax＋b是函数F(x)＝f(x)＋2x的图象的切线，且a，b∈R，求a＋b的最小值.
故当x∈(0,1)时，h′(x)0，h(x)单调递增.∴当x＝1时，h(x)有最小值，且h(x)min＝h(1)＝－1，∴a＋b的最小值为－1.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；
∴f′(x)＝ex－a，∴f′(1)＝e－a，由题设知f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e.经验证a＝e满足题意.
(2)当x0，于是f(x)在(0，a)上有一个零点，即f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，因此，当a>1时，f(x)有两个零点.综上，当a1时，f(x)有两个零点.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
①a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
综上，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若a>0，函数f(x)在区间(1，e)上恰有两个零点，求a的取值范围.
∵f(x)在区间(1，e)上恰有两个零点，
1.由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略：(1)求最值法，将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题；(2)分离参数法，将参数分离出来，进而转化为a>f(x)max或a0，∴f′(x)0，φ(x)单调递增，∴φ(x)>φ(1)＝1>0，∴f′(x)a时，g(x)>0，h′(x)>0，h(x)单调递增，11.
所以s(t)在(1，＋∞)上单调递增，因为t→1时，s(t)→0，所以s(t)>0，
跟踪演练4　(2019·贵州适应性考试)函数f(x)＝x－ln x，g(x)＝aex.(1)求f(x)的单调区间；
解　函数f(x)的定义域为(0，＋∞).由f(x)＝x－ln x，
当x∈(0,1)时，f′(x)0，所以f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间为(1，＋∞).
证明　要证xf(x)≤g(x)，即证x(x－ln x)≤aex，
由(1)可知f(x)≥f(1)＝1，即x－ln x≥1，所以ln x－(x－1)≤0，于是，当x∈(0,1)时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)0；当x∈(x0，π)时，f′(x)