高中数学高考25第一部分 板块二 专题七 系列4选讲 第1讲　坐标系与参数方程(大题)课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
热点一　极坐标与简单曲线的极坐标方程
热点二　简单曲线的参数方程
热点三　极坐标方程与参数方程的综合应用
1.直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，
2.在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性.
例1　(2019·全国Ⅱ)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin θ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.
设Q(ρ，θ)为l上除P的任意一点，连接OQ，
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
解　设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cs θ＝4cs θ，即ρ＝4cs θ.
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4sin θ.(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程；
由ρ＝4sin θ得ρ2＝4ρsin θ，又ρ2＝x2＋y2，ρsin θ＝y，所以x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，即为圆C的直角坐标方程.
所以|AB|＝|ρA－ρB|＝3.
3.圆锥曲线的参数方程
4.(1)参数方程的实质是将曲线上每一点的横、纵坐标分别用同一个参数表示出来，所以有时处理曲线上与点的坐标有关的问题时，用参数方程求解非常方便；(2)充分利用直线、圆、椭圆等参数方程中参数的几何意义，在解题时能够事半功倍.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
(2)若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求|PM|＋|PN|的最大值.
设M，N对应的参数分别为t1，t2，
∴t1，t2同号，∴|PM|＋|PN|＝|t1|＋|t2|＝|t1＋t2|
解　由题意知，圆C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即圆C的圆心为C(2,0)，半径r＝2.依题意可得过点P(－2,0)的直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，设圆心C(2,0)到直线l的距离为d，
(2)求线段AB中点E的轨迹方程.
代入圆C：(x－2)2＋y2＝4，得t2－8tcs θ＋12＝0.
所以tA＋tB＝8cs θ，tE＝4cs θ.
化为普通方程为x2＋y2＝4(10).M为曲线C1上的动点，点P在射线OM上，且满足|OM|·|OP|＝20.(1)求点P的轨迹C2的直角坐标方程；
解　设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)，由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝4cs θ.所以4ρcs θ＝20，即C2的极坐标方程为ρcs θ＝5(ρ>0)，所以C2的直角坐标方程为x＝5.
解　由(1)知D(5,0)，
曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0(x≠0)，
设方程两根为t1，t2，则t1，t2分别是A，B对应的参数，所以|DA|·|DB|＝|t1t2|＝5.
(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)求C上的点到l距离的最小值.
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
(α为参数).(1)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；
直线l：x－2y＋1＝0，
(2)直线l与曲线C交于A，B两点，已知点M(1,1)，求|MA|·|MB|的值.
解　设直线l的倾斜角为θ，