高中数学高考27第五章 平面向量与复数 5 1 平面向量的概念及线性运算课件PPT

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NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 .(2)零向量：长度为 的向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度等于 的向量.(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行.(5)相等向量：长度相等且方向 的向量.(6)相反向量：长度相等且方向 的向量.
ZHISHISHULI
3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得 .
1.若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？
提示　不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.
2.如何理解数乘向量？
提示　λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ|b|
解析　方法一　∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A.方法二　利用向量加法的平行四边形法则.
从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A.
解析　作出示意图如图所示.
平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值.
题型三　共线定理的应用
又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线.
(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.
解　假设ka＋b与a＋kb共线，则存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.又a，b是两个不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0.消去λ，得k2－1＝0，∴k＝±1.
即4a＋(m－3)b＝λ(a＋b).
故当m＝7时，A，B，D三点共线.
2.若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？
解　因为ka＋b与a＋kb反向共线，所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)(λ