高中数学高考48第八章 立体几何 高考专题突破4 高考中的立体几何问题无答案

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例1 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．
求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；
(2)直线A1F∥平面ADE.
ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．
(1)求证：PE⊥BC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；
(3)求证：EF∥平面PCD.
题型二 立体几何中的计算问题
例2如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC＝AB＝1，B1C1∥BC，BC＝2B1C1.
(1)求证：AB1∥平面A1C1C；
(2)求多面体ABCA1B1C1的体积．
跟踪训练2 (2019·阜新调研)如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED∥PA，且PA＝2ED＝2.
(1)证明：平面PAC⊥平面PCE；
(2)若∠ABC＝60°，求三棱锥P－ACE的体积．
题型三 立体几何中的探索性问题
例3 如图，梯形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝2，AD＝AB＝1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求证：DF⊥CE；
(2)若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG∥平面EFC？并说明理由．
跟踪训练3 (2018·全国Ⅲ)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧eq \x\t(CD)所在平面垂直，M是eq \x\t(CD)上异于C，D的点．
(1)证明：平面AMD⊥平面BMC.
(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
1.如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC＝∠ACD＝90°，AE∥CD，DC＝AC＝2AE＝2.
(1)求证：平面BCD⊥平面ABC；
(2)求证：AF∥平面BDE.
2.如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点．
(1)证明：AE∥平面BDF；
(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
3．(2018·江苏)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，
AA1＝AB，AB1⊥B1C1.
求证：(1)AB∥平面A1B1C；
(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.
4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝BB1，AB1∩A1B＝E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD.
(1)求证：BD⊥平面A1ACC1；
(2)若AB＝1，且AC·AD＝1，求三棱锥A－BCB1的体积．
5．(2019·呼伦贝尔联考)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝eq \f(1,2)AB＝2，E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图2.在图2所示的几何体D－ABC中：
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F－BCE的体积．
6.如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝2eq \r(2)，点E在A1D上．
(1)证明：AA1⊥平面ABCD；
(2)当eq \f(A1E,ED)为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．