高中数学高考64第九章 平面解析几何 高考专题突破五 第2课时 定点与定值问题课件PPT
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这是一份高中数学高考64第九章 平面解析几何 高考专题突破五 第2课时 定点与定值问题课件PPT,共60页。PPT课件主要包含了内容索引,课时作业,题型分类深度剖析,题型一定点问题,题型二定值问题等内容,欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
题型分类 深度剖析
解 由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知椭圆C经过P3,P4两点.
所以点P2在椭圆C上.
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.
证明 设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2.如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知t≠0,且|t|0.设A(x1,y1),B(x2,y2),
由题设知k1+k2=-1,故(2k+1)x1x2+(m-1)(x1+x2)=0.
当且仅当m>-1时,Δ>0,
所以l过定点(2,-1).
圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.(2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.
(2)斜率为k的直线l与椭圆C交于两个不同的点M,N.①若直线l过原点且与坐标轴不重合,E是直线3x+3y-2=0上一点,且△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形,求k的值;
解 直线y=kx(k≠0)代入椭圆方程,可得(1+2k2)x2=4,
由E是3x+3y-2=0上一点,
因为△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形,所以OE⊥MN,|OM|=d,
②若M是椭圆的左顶点,D是直线MN上一点,且DA⊥AM,点G是x轴上异于点M的点,且以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点,求证:点G是定点.
证明 由M(-2,0),可得直线MN的方程为y=k(x+2)(k≠0),代入椭圆方程可得(1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0,
设G(t,0)(t≠-2),由题意可得D(2,4k),A(2,0),以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点,
故点G是定点,即为原点(0,0).
例2 (2018·北京)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围;
解 因为抛物线y2=2px过点(1,2),所以2p=4,即p=2.故抛物线C的方程为y2=4x.由题意知,直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y=kx+1(k≠0),
依题意知Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k0,设D(x1,y1),E(x2,y2),则xM·x1=16k-16,
所以直线DE过定点(-4,8).
3.(2018·齐齐哈尔模拟)已知动圆E经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;
解 由已知,动点E到定点D(1,0)的距离等于E到直线x=-1的距离,由抛物线的定义知E点的轨迹是以D(1,0)为焦点,以x=-1为准线的抛物线,故曲线C的方程为y2=4x.
(2)设过点P(1,2)的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B两点,直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线AB的斜率为定值.
证明 由题意直线l1,l2的斜率存在,倾斜角互补,得斜率互为相反数,且不等于零.设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l1的方程为y=k(x-1)+2,k≠0.直线l2的方程为y=-k(x-1)+2,
Δ=16(k-1)2>0,
4.(2018·南昌检测)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ,过左焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆C于P,Q两点,且|PQ|= .(1)求C的方程;
所以b2=4,a2=2b2=8,
(2)若直线l是圆x2+y2=8上的点(2,2)处的切线,点M是直线l上任一点,过点M作椭圆C的切线MA,MB,切点分别为A,B,设切线的斜率都存在.求证:直线AB过定点,并求出该定点的坐标.
解 依题设,得直线l的方程为y-2=-(x-2),即x+y-4=0,设M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),x0≠x1且x0≠x2,
得(2k2+1)x2+4k(y1-kx1)x+2(y1-kx1)2-8=0,由相切得Δ=16k2(y1-kx1)2-8(2k2+1)[(y1-kx1)2-4]=0,化简得(y1-kx1)2=8k2+4,
即x1x+2y1y=8,同理,切线MB的方程为x2x+2y2y=8,又因为两切线都经过点M(x0,y0),
所以直线AB的方程为x0x+2y0y=8,
又x0+y0=4,所以直线AB的方程可化为x0x+2(4-x0)y=8,即x0(x-2y)+8y-8=0,
所以直线AB恒过定点(2,1).
(2)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点,证明:点O到直线AB的距离为定值.
证明 设A(x1,y1),B(x2,y2),①当直线AB的斜率不存在时,由椭圆的对称性,可知x1=x2,y1=-y2.
②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m,
消去y,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,
因为以AB为直径的圆过坐标原点O,所以OA⊥OB,
所以(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,
整理得5m2=4(k2+1),
(1)求椭圆C的方程;
证明 由|MA|=|MB|,知M在线段AB的垂直平分线上,由椭圆的对称性知点A,B关于原点对称.①若点A,B是椭圆的短轴顶点,则点M是椭圆的一个长轴顶点,
同理,若点A,B是椭圆的长轴顶点,则点M是椭圆的一个短轴顶点,
②若点A,B,M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为y=kx(k≠0),
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