2022-2023学年广东省河源市龙川县丰稔中学九年级（下）开学数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年广东省河源市龙川县丰稔中学九年级（下）开学数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省河源市龙川县丰稔中学九年级（下）开学数学试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
3．下列一元二次方程中，两根之和为﹣1的是（　　）
A．x2+x+2＝0 B．x2﹣x﹣5＝0 C．x2+x﹣3＝0 D．2x2﹣x﹣1＝0
4．抛物线y＝3（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（﹣2，4）
5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）

A． B． C． D．1
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．2π C．4 D．4π
8．若x1，x2是x2+bx﹣3b＝0的两个根，且x12+x22＝7，则b的值是（　　）
A．﹣7 B．1 C．1或7 D．7或﹣1
9．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y轴为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m B．＜m＜
C．0＜m＜ D．m＜或m＜
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线解析式是 　 　．
12．如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，＝，若∠AOB＝40°，则∠ADC的大小是　 　度．

13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是　 　．
14．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 　 　元．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的
对应点分别为A'、D'，如果直线A′D′与⊙O相切，若AB＝2，那么BC的长为 　 　．

16．已知抛物线y1＝x2+2x﹣3的顶点为A，与x轴交于点B，C（B在C的左边），直线y2＝kx+b过A，B两点．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是 　 　．

17．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为　 　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣1），且其图象经过点（4，1），求此二次函数的解析式．
19．①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEC．已知∠B＝35°，求∠CDE的度数．

21．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．

22．设a是方程x2﹣2006x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
23．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾．如图，折扇的骨柄OA长为35厘米，扇面的宽AC的长为20厘米，折扇完全展开时的圆心角为135度，求此时扇面的面积．（保留π）

24．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求所在圆的半径．

25．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．
（1）请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．



参考答案
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据白球的频率稳定在0.3附近得到白球的概率约为03，根据概率的意义即可求出答案．
解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.3，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在0.3附近即为概率约为0.3．
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＜0，再解不等式得到m的取值范围，然后对各选项进行判断．
解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＜0，
解得m＞1，
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
3．下列一元二次方程中，两根之和为﹣1的是（　　）
A．x2+x+2＝0 B．x2﹣x﹣5＝0 C．x2+x﹣3＝0 D．2x2﹣x﹣1＝0
【分析】先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用x1+x2＝﹣计算即可．
解：A、∵x2+x+2＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝﹣7＜0，
∴此方程没有实数根，
故此选项错误；
B、∵x2﹣x﹣5＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝21＞0，
∴此方程有实数根，
x1+x2＝1，
故此选项错误；
C、∵x2+x﹣3＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝10＞0，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求x1+x2＝﹣1，
故此选项正确；
D、∵2x2﹣x﹣1＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝9＞0，
∴此方程有实数根，
根据根与系数的关系可求x1+x2＝＝，
故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．以及根的判别式的运用，注意若Δ＜0，则方程没有实数根；若△≥0，则方程有实数根．
4．抛物线y＝3（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（﹣2，4）
【分析】利用形如y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的抛物线顶点坐标为（h，k）即可选出正确答案．
解：∵y＝3（x﹣2）2﹣4，
∴抛物线y＝3（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（2，﹣4），
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数形如y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的抛物线顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】将x＝1代入原方程即可求出答案．
解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）
＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
6．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可．
解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．2π C．4 D．4π
【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．
解：∵把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴BC＝＝8，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，
∴阴影部分的面积＝S扇形CBB′﹣S△A′B′C+S△ABC﹣S扇形CAA′＝S扇形CBB′﹣S扇形CAA′＝﹣＝4π，
故选：D．
【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，旋转的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
8．若x1，x2是x2+bx﹣3b＝0的两个根，且x12+x22＝7，则b的值是（　　）
A．﹣7 B．1 C．1或7 D．7或﹣1
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形列出方程求解即可，注意x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2．
解：∵x1、x2是关于x的方程x2+bx﹣3b＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3b．
又∵x12+x22＝7，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝b2+6b＝7，
解得b＝﹣7或1，
当b＝﹣7时，Δ＝49﹣84＜0，方程无实数根，应舍去，取b＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法．
9．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y轴为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m B．＜m＜
C．0＜m＜ D．m＜或m＜
【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．
解：令y＝﹣2x2+4x＝0，
解得：x＝0或x＝2，
则点A（2，0），B（﹣2，0），
∵C1与C2关于y轴对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，
∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），
当y＝x+m与C2相切时，如图所示：
令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，
即2x2﹣3x+m＝0，
△＝﹣8m+9＝0，
解得：m＝，
当y＝x+m过原点时，m＝0，
∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选：A．

【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号，进而可判断出一次函数与反比例函数图象所在的象限．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0．
∴抛物线的对称轴在x轴正半轴，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵一次函数y＝ax+b的图象经过一二四象限，反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于一三象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数的图象，先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．抛物线y＝x2向右平移1个单位，所得抛物线解析式是 　y＝（x﹣1）2　．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
解：由“左加右减”的原则可知，将y＝x2向右平移1个单位，所得函数解析式为：y＝（x﹣1）2．
故答案为：y＝（x﹣1）2．
【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．
12．如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，＝，若∠AOB＝40°，则∠ADC的大小是　20　度．

【分析】直接利用圆周角定理求解．
解：∵＝，
∴∠ADC＝∠AOB＝×40°＝20°．
故答案为20．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是　0　．
【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．
解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，
把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，
解得，k1＝1，k2＝0
当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，
方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．
所以k的值是0．
故答案为：0
【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．
14．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 　70　元．
【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．
解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，
故答案为：70．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的
对应点分别为A'、D'，如果直线A′D′与⊙O相切，若AB＝2，那么BC的长为 　4　．

【分析】设直线A′D′与⊙O相切于点G，连接OG交CB于E，连接OC，过点O作OH⊥CD于H，根据垂径定理求出OE，根据折叠的性质求出EG，根据勾股定理计算，得到答案．
解：设直线A′D′与⊙O相切于点G，连接OG交CB于E，连接OC，过点O作OH⊥CD于H，
则DH＝CH＝CD＝1，四边形HOEC为矩形，
∴OE＝CH＝1，
∵A′D′与⊙O相切，
∴OG⊥A′D′，
∵BC∥A′D′，
∴OG⊥BC，
∴CE＝BE，
由折叠的性质可知，CD′＝CD＝2，
∴EG＝2，
∴OC＝OG＝3，
∴CE＝＝2，
∴BC＝4，
故答案为：4．

【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理、折叠的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16．已知抛物线y1＝x2+2x﹣3的顶点为A，与x轴交于点B，C（B在C的左边），直线y2＝kx+b过A，B两点．当y1＜y2时，自变量x的取值范围是 　﹣3＜x＜﹣1　．

【分析】利用配方法把解析式写成顶点式y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，可得解得到A点坐标，再求出x2+2x﹣3＝0的解，进而可得B点坐标，然后结合图象可直接得到y1＜y2时自变量x的取值范围．
解：∵抛物线y1＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点为A（﹣1，﹣4），
当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1，
∵与x轴交于点B、C（B在C的左边），
∴B（﹣3，0），
由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．
故答案为：﹣3＜x＜﹣1．
【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点，关键是正确确定A、B两点坐标．
17．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为　4﹣π　．

【分析】图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC＝90°．
解：如图，连接AD．
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC．
∵∠EPF＝45°，
∴∠BAC＝2∠EPF＝90°．
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形AEF＝BC•AD﹣＝×4×2﹣＝4﹣π．
故答案是：4﹣π．

【点评】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣1），且其图象经过点（4，1），求此二次函数的解析式．
【分析】根据题意可以设出该二次函数的顶点式，由该函数图象经过点（4，1），从而可以求的该函数的解析式，本体得以解决．
解：设此二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）2﹣1；
∵二次函数图象经过点（4，1），
∴a（4﹣3）2﹣1＝1，
解得，a＝2，
∴此二次函数的解析式为y＝2（x﹣3）2﹣1．
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
19．①四边形内角和是180°；②今年的五四青年节是晴天；③367人中有2人同月同日生．指出上述3个事件分别是什么事件？并按事件发生的可能性由大到小排列．
【分析】①“四边形内角和是180°”这个事件是不可能事件，其发生的可能性为0，“②今年的五四青年节是晴天”可能发生，也可能不发生，它是一个随机事件，发生的可能性大约为50%左右，“③367人中有2人同月同日生”是一个必然事件，发生的可能性为100%，根据发生可能性的大小排列即可．
解：①是不可能事件；②是随机事件；③必然事件．
答：按事件发生的可能性由大到小排列为：③＞②＞①．
【点评】考察根据发生可能性的大小对事件进行分类，确定事件和随机事件，确定事件中又又不可能事件和必然事件；切实理解发生的可能性是解决问题的关键．
20．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEC．已知∠B＝35°，求∠CDE的度数．

【分析】根据旋转的性质可得CED＝∠B，再根据三角形的内角和定理求得结果．
解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按逆时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴∠CED＝∠B＝35°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠CDE＝55°．
【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质求得∠CED．
21．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．

【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM＝DM＝2，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC．
解：连接OC，

∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD＝4则有：CM＝CD＝2，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2＝d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
22．设a是方程x2﹣2006x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
【分析】先把x＝a代入方程，可得a2﹣2006a+1＝0，进而可得可知a2﹣2006a＝﹣1，进而可求a2﹣2007a＝﹣a﹣1，a2+1＝2006a，然后把a2﹣2005a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．
解：把x＝a代入方程，可得：a2﹣2006a+1＝0，
所以a2﹣2006a＝﹣1，a2+1＝2006a，
所以a2﹣2007a＝﹣a﹣1，
所以a2﹣2007a+＝﹣a﹣1+＝﹣1，即a2﹣2007a+＝﹣1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．
23．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾．如图，折扇的骨柄OA长为35厘米，扇面的宽AC的长为20厘米，折扇完全展开时的圆心角为135度，求此时扇面的面积．（保留π）

【分析】由题意求出OC的长，再根据扇形的面积公式列式计算即可．
解：由题意可知，OC＝OA﹣AC＝35﹣20＝15（厘米），
∴S扇面＝﹣＝375π（平方厘米），
即扇形的面积是375π平方厘米．
【点评】此题考查了扇形面积的计算，解此题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．
24．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．
（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求所在圆的半径．

【分析】（1）连接AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；
（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝40，则CD＝20，设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2＝（r﹣20）2+402，然后解方程即可．
解：（1）如图1，

点O为所求；
（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，
∵C为的中点，
∴OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝40，
设⊙O的半径为r，则OA＝r，OD＝OD﹣CD＝r﹣20，
在Rt△OAD中，∵OA2＝OD2+AD2，
∴r2＝（r﹣20）2+402，解得r＝50，
即所在圆的半径是50m．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了勾股定理和垂径定理．
25．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．
（1）请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；
（3）由图形可知交点坐标；
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．

【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．