2022-2023学年广东省梅州市五华县兴华中学九年级（下）开学数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年广东省梅州市五华县兴华中学九年级（下）开学数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省梅州市五华县兴华中学九年级（下）开学数学试卷
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4
3．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
4．已知x＝﹣1是方程x2+mx+1＝0的一个实数根，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（　　）

A．40° B．30° C．45° D．50°
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D位于直径AB的两侧．若∠ABC＝40°，则∠BDC的度数是（　　）


A．50° B．40° C．60° D．45°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，AB＝，CB＝，则∠ADC的度数是（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°
8．在下列命题中，正确的是（　　）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．经过三点确定一个圆
D．三角形的外心一定在三角形的外部
9．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（　　）

A． B． C． D．
10．一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）

A．75cm2 B．（25+25）cm2
C．（25+）cm2 D．（25+）cm2
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是　 　．
12．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的直径为 　 　．

13．二次函数y＝（x+2）2﹣4的顶点坐标是 　 　．
14．已知关于x的一元二次方程﹣（m﹣2）x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
15．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝14，AB＝BC＝CQ＝QA＝6，OQ＝5，O，P两点间距离与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变．
（1）点P、Q之间距离的最大值为 　 　；
（2）在转动过程中，则PQ•PB＝　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a1（x﹣2）2+2与y＝a2（x﹣2）2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为　 　．

17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　 　．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．解方程：2x2+3x+1＝0．
19．方程：
（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0
（2）x2﹣4x+1＝0．
20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0，当b＝a+3时，请判断此方程根的情况．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．

22．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．
求证：．

23．已知函数的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式．
24．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．

25．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若一次函数y＝﹣x﹣4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？



参考答案
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（　　）
A．有一个实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【分析】计算出判别式的值即可得出结论．
解：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
2．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4
【分析】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
解：∵x2+2x﹣3＝0
∴x2+2x＝3
∴x2+2x+1＝1+3
∴（x+1）2＝4
故选：D．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（　　）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
解：∵2x2﹣x﹣1＝0
∴2x2﹣x＝1
∴x2﹣x＝
∴x2﹣x+＝+
∴（x﹣）2＝
故选：D．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．已知x＝﹣1是方程x2+mx+1＝0的一个实数根，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝﹣1代入方程x2+mx+1＝0得出1﹣m+1＝0，求出方程的解即可．
解：把x＝﹣1代入方程x2+mx+1＝0得：1﹣m+1＝0，
解得：m＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为（　　）

A．40° B．30° C．45° D．50°
【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣2∠ABO＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝40°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D位于直径AB的两侧．若∠ABC＝40°，则∠BDC的度数是（　　）


A．50° B．40° C．60° D．45°
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC＝40°，再根据直径所对的圆周角是直角可得答案．
解：∵＝，
∴∠ADC＝∠ABC＝40°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣40°＝50°．
故选：A．
【点评】本题考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理以及推论是解题关键．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，AB＝，CB＝，则∠ADC的度数是（　　）

A．100° B．105° C．110° D．120°
【分析】过O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB，根据三角函数的定义分别求出∠OBE和∠OBF的值，得到∠ABC的值，再根据圆内接四边形的性质即可求得∠ADC．
解：过O分别作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB，
则AE＝BE＝AB＝，BF＝CF＝BC＝，OB＝1
∴cos∠OBE＝＝，cos∠OBF＝，
∴∠OBE＝45°，∠OBF＝30°，
∴∠ABC＝∠OBE+∠OBF＝75°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣75°＝105°，
故选：B．

【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，三角函数的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．
8．在下列命题中，正确的是（　　）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．经过三点确定一个圆
D．三角形的外心一定在三角形的外部
【分析】根据弦和弧的概念、过三点的圆、三角形的外心的概念判断即可．
解：A、弦不一定是直径，本选项说法是假命题；
B、半圆是弧，本选项说法是真命题；
C、经过不在同一直线上的三点确定一个圆，本选项说法是假命题；
D、三角形的外心不一定在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形的内部，本选项说法是假命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：∵共4个数，数字为偶数的有2个，
∴指针指向的数字为偶数的概率为＝．
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
10．一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）

A．75cm2 B．（25+25）cm2
C．（25+）cm2 D．（25+）cm2
【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，
在Rt△GCH中，GH＝CH＝GC＝5cm，
在Rt△AGH中，AH＝GH＝cm，
∴AC＝（5+）cm，
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积＝•GH•AC
＝×5×（5+）
＝（25+）cm2．
故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是　（1，3）　．
【分析】根据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标．
解：∵二次函数的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3，
∴其图象的顶点坐标是：（1，3）．
故答案为：（1，3）．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．
12．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的直径为 　10　．

【分析】连接OC，如图，利用垂径定理得到CE＝DE＝4，设⊙O的半径为r，利用勾股定理得到42+（r﹣2）2＝r2，然后解方程求出r，从而得到⊙O的直径．
解：连接OC，如图，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，OC＝r，
在Rt△OCE中，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
∴⊙O的直径为10．
故答案为10．

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
13．二次函数y＝（x+2）2﹣4的顶点坐标是 　（﹣2，﹣4）　．
【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
解：∵二次函数y＝（x+2）2﹣4，
∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
14．已知关于x的一元二次方程﹣（m﹣2）x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　m＜1且m≠0　．
【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．
解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且Δ＝（m﹣2）2﹣4×m×m＝﹣4m+4＞0，
则m的范围为m＜1且m≠0．
故答案为：m＜1且m≠0．
【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
15．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝14，AB＝BC＝CQ＝QA＝6，OQ＝5，O，P两点间距离与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变．
（1）点P、Q之间距离的最大值为 　10　；
（2）在转动过程中，则PQ•PB＝　160　．

【分析】（1）由OQ＝5得到点Q的轨迹为以点O为圆心，半径长为5的圆上，然后由点到圆上点的距离求得PQ的最大值；
（2）利用特殊位置求得PQ•PB的值，选择点P、O、Q在同一条直线上时，连接BQ、AC交于点H，再利用勾股定理求得QH的长度，最后求得PQ•PB的值．
解：（1）由题意可得，点Q在点O为圆心，半径长为5的圆上，
∴当点Q为PO的延长线于圆O的交点时，P、Q两点间的距离最大，为10．
故答案为：10．
（2）以特殊位置法求PQ•PB的值，
如图，点P、O、Q在同一条直线上时，PQ＝10，
连接BQ、AC交于点H，
∵AB＝BC＝CQ＝QA，
∴四边形ABCQ为菱形，
∴BQ⊥AC，QH＝BH，
设QH＝BH＝x，则PH＝PQ+QH＝10+x，
在Rt△PCH中，CH2＝PC2﹣PH2，
在Rt△QCH中，CH2＝QC2﹣QH2，
∴PC2﹣PH2＝QC2﹣QH2，
∵PC＝14，CQ＝6，
∴142﹣（10+x）2＝62﹣x2，
解得：x＝3，
∴PB＝PQ+QH+BH＝10+x+x＝10+3+3＝16，
∴PQ•PB＝10×16＝160．
解法二：连接BQ，AC．

∵AB＝BC＝CQ＝AQ，
∴四边形ABCQ是菱形，
∴BQ⊥AC，CH＝AH，QH＝BH，
∴PA＝PC，
∴P，Q，B共线，
设QH＝BH＝a，PH＝b，则PB＝b+a，PQ＝PH＝QH＝b﹣a，
∵PH2＝PC2﹣CH2，QH2＝QC2﹣CH2，
∴PQ•PB＝（b﹣a）（b+a）＝b2﹣a2＝（PC2﹣CH2）﹣（QC2﹣CH）2＝PC2﹣QC2，
∵PC＝14，QC＝6，
∴PQ•PB＝142﹣62＝160．
故答案为：160．

【点评】本题考查与圆有关的位置关系，勾股定理、菱形的性质，解题的关键是通过题意得到点Q的运动轨迹和利用特殊位置法求PQ•PB的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a1（x﹣2）2+2与y＝a2（x﹣2）2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为　1　．

【分析】利用待定系数法分别求出两个函数的解析式，再求出C，E坐标即可解决问题．
解：∵抛物线y＝a1（x﹣2）2+2经过点（0，0），
∴0＝4a1+2，
∴a1＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x，
∴点C坐标（4，0），A（2，2）
∵抛物线y＝a2（x﹣2）2﹣3经过点（﹣1，0），
∴0＝9a2﹣3，
∴a2＝，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣，
∴点E坐标（5，0），B（2，﹣3）
∴S△ADE＝×6×2＝6，S△OBC＝×4×3＝6，
∴△ADE与△BOC的面积比为为1．
故答案为1．
【点评】本题考查抛物线与x轴交点、待定系数法、三角形面积等知识，解题的关键是学会用待定系数法确定函数解析式，学会求二次函数与x轴交点坐标，属于中考常考题型．
17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　m＞﹣　．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可．
【解答】方法一：
解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，
∴a最小是2，
∵y1＜y2＜y3，
∴﹣＜2.5，
解得m＞﹣2.5．
方法二：
解：当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，
即，
∴，
∴，
∵a，b，c恰好是一个三角形的三边长，a＜b＜c，
∴a+b＜b+c，
∴m＞﹣（a+b），
∵a，b，c为正整数，
∴a，b，c的最小值分别为2、3、4，
∴m＞﹣（a+b）≥﹣（2+3）＝﹣，
∴m＞﹣，
故答案为：m＞﹣．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．解方程：2x2+3x+1＝0．
【分析】利用因式分解法求解可得．
解：∵2x2+3x+1＝0，
∴（2x+1）（x+1）＝0，
则2x+1＝0或x+1＝0，
解得x1＝﹣0.5，x2＝﹣1．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．方程：
（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0
（2）x2﹣4x+1＝0．
【分析】（1）先整理方程，然后因式分解求出x的值．
（2）先配方然后求值．
解：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0
x2﹣x﹣2＝0
（x﹣2）（x+1）＝0
x＝2或x＝﹣1．

（2）x2﹣4x+1＝0
（x﹣2）2＝3
x＝2+或x＝2﹣．
【点评】本题考查一元二次方程的因式分解法和配方法，通过因式分解和配方将次求解．
20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0，当b＝a+3时，请判断此方程根的情况．
【分析】先计算出根的判别式的值，再把b＝a+3代入得到Δ＝（a+3）2﹣12a＝（a﹣3）2≥0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
解：Δ＝b2﹣4a×3＝b2﹣12a，
而b＝a+3，
所以Δ＝（a+3）2﹣12a＝（a﹣3）2≥0，
所以方程有两个实数根．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．

【分析】利用直径AB＝10，则OC＝OA＝5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE＝DE＝CD＝4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE＝OA﹣OE进行计算即可．
解：连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．

【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
22．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．
求证：．

【分析】根据弦相等推出弦所对的弧相等，证明即可．
【解答】证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝．
【点评】本题考查圆心角，弦，弧之间的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．已知函数的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式．
【分析】根据题意知，函数是二次函数，则m2+1＝2，且m+1≠0．据此可以求得m的值．
解：∵函数的图象是一条抛物线，
∴函数是二次函数，
∴m2+1＝2，且m+1≠0，
解得，m＝1，
则该函数的解析式为：y＝2x2﹣4x+2．
【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m+1≠0．
24．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．

【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．
解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
而AB＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，
∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．

【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
25．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若一次函数y＝﹣x﹣4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？

【分析】（1）根据函数的顶点坐标为M（2，1），则设函数的解析式是：y＝a（x﹣2）2+1，把N的坐标代入解析式即可求得函数的解析式；
（2）由题意知P（n，n2﹣4n+5），Q（n，﹣n﹣4）． 根据两点之间的距离公式得到当n＝时，PQ取得最小值为．再根据相似三角形的性质即可求解．
解：（1）设这个二次函数的关系式为y＝a（x﹣2）2+1．
把x＝3，y＝2代入得a+1＝2，解得a＝1．
故这个二次函数的关系式为y＝（x﹣2）2+1（或写成y＝x2﹣4x+5）．

（2）由题意知P（n，n2﹣4n+5），Q（n，﹣n﹣4）．
∴PQ＝n2﹣4n+5﹣（﹣n﹣4）＝n2﹣n+9＝（n﹣）2+．
∴当n＝时，PQ取得最小值为．
易证△DPQ∽△OAB，
∴＝，
∴DQ＝PQ．
∴当n＝时，DQ取得最小值，为．
【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数的解析式，两点之间的距离公式，函数的最值，相似三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．