2022-2023学年山东省枣庄市滕州市大坞中学九年级（下）开学数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市滕州市大坞中学九年级（下）开学数学试卷(解析版)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市滕州市大坞中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题
1．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　）

A．4 B．8 C． D．6
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A．abc＞0
B．4ac﹣b2＜0
C．3a+c＞0
D．关于x的方程ax2+bx+c﹣n＝1无实数根
4．二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
5．如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　）

A．4 B． C．3 D．5
8．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数y＝﹣上，点B、D在函数y＝上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．13 B．18 C．21 D．26
10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
11．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为（　　）
A．30% B．20% C．10% D．5%
二、填空题
12．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD＝2，则端点C的坐标为　 　．

13．菱形的周长是24，两邻角比为1：2，较长的对角线长为 　 　．
14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　 　．

15．如图，在周长为12的菱形ABCD中，DE＝1，DF＝2，若P为对角线AC上一动点，则EP+FP的最小值为　 　．

三、解答题
16．计算：．
17．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
（1）求坡顶A到地面PQ的距离；
（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）

18．解方程：x（x﹣2）＝15．
19．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量）
20．如图，一次函数：y1＝k1x+b（k1，b为常数，k1≠0）与反比例函数：y2＝（k2常数，k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，6），B（6，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象说明，当x取何值时，＜k1x+b；
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．

21．如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，∠BAC＝∠AED．
（1）求证：AB•AD＝BC•AE；
（2）在边AC取一点F，如果，，求证：∠AFE＝∠D．

22．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．
23．晨光文具店的库存中有进货价为30元/支的钢笔，若这种钢笔以40元/支售出，平均每月能售出600支．经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨1元，其销售量将减少10支．
（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，请列出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）
（2）若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的2倍，那么文具店最多涨价多少元？
（3）在（2）的条件下，为了实现平均每月10000元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？
24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．

25．如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，﹣）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）



参考答案
一、选择题
1．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】根据k＜0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而增大，根据横坐标的大小关系可作判断，也可将x的值代入求出y值作比较得出答案．
解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，
∴，y2＝1，，
又∵，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数性质（增减性），解决本题的方法比较多，可以利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值然后进行比较，也可以根据题意画出草图，根据三个点的相对位置比较三个点的纵坐标的大小．
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　）

A．4 B．8 C． D．6
【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH＝BD，再由菱形的面积求出BD＝8，即可得出答案．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH＝BD，
∵菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH＝BD＝4；
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH＝BD．
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）

A．abc＞0
B．4ac﹣b2＜0
C．3a+c＞0
D．关于x的方程ax2+bx+c﹣n＝1无实数根
【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x＝1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．
解：A．∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故A正确；
B．∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，
故B正确；
C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，
∴x＝1时，y＜0，
即a+b+c＜0，
∵b＝2a，
∴3a+c＜0，
故C错误；
D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），
∴函数有最大值n，
∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，
故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
4．二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
【分析】判断出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可求出答案．
解：∵y＝3（x﹣1）2+k，
∴二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵C（﹣2，y3）关于直线x＝1的对称点是（4，y3），
∵2＜3＜4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．
5．如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
解：如图所示：俯视图应该是．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
6．若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，则m2+5m+n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，可得m+n＝﹣4，m2+4m＝9，再代入，即可求解．
解：∵m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的两个根，
∴m2+4m﹣9＝0，m+n＝﹣4，
∴m2+4m＝9，
∴m2+5m+n＝m2+4m+m+n＝9﹣4＝5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，则，是解题的关键．
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠AOB＝60°，AC＝8，则AB的长为（　　）

A．4 B． C．3 D．5
【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝4即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB＝4；
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
8．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC＝BD，从而得到EF＝FG＝GH＝HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．
解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
根据三角形的中位线定理，EF＝AC，GH＝AC，HE＝BD，FG＝BD，
连接AC、BD，
∵四边形ABCD的对角线相等，
∴AC＝BD，
所以，EF＝FG＝GH＝HE，
所以，四边形EFGH是菱形．
故选：C．

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，四条边都相等的四边形是菱形，熟记定理与判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，点A在函数y＝﹣上，点B、D在函数y＝上，点C在y轴上，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．13 B．18 C．21 D．26
【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，DH⊥x轴于H，根据平行四边形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义即可求得．
解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，DH⊥x轴于H，
∵四边形ABCD为平行四边形，AB和CD平行于x轴，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴S平行四边形ABCD＝AB•（AE+DH）＝AB•AE+AB•DH＝（AG+BG）•AE+CD•DH＝AG•AE+OF•BF+CD•DH＝5+8+8＝21．
故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
10．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，
∴，
解得：m≤2且m≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
11．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为（　　）
A．30% B．20% C．10% D．5%
【分析】根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
解：根据题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1，x2＝1.9＞1（不合题意，舍去），
则x＝0.1＝10%．
故选：C．
【点评】本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．
二、填空题
12．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD＝2，则端点C的坐标为　（2，2）　．

【分析】根据点A、B的坐标，得到AB＝1，根据CD＝2，得到位似比为：1：2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标．
解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），
∴AB＝1，
∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD＝2，
∴两图形位似比为：1：2，
∴点C的坐标为：（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
13．菱形的周长是24，两邻角比为1：2，较长的对角线长为 　　．
【分析】作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60°，从而判断出△ABC是等边三角形，再根据勾股定理求出OB，然后根据菱形对角线互相平分可得BD＝2OB．
解：如图，∵菱形的周长是24，
∴菱形的边长AB＝6，
∵菱形的两邻角之比为1：2，
∴较小的内角，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝6，
∵在菱形ABCD中，，，AC⊥BD，
∴，
在Rt△ABO中，，
∴较长的对角线BD＝2OB＝2×3＝6（cm）．
故答案为：．

【点评】本题主要考查菱形的基本性质，等边三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为　24　．

【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，
∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD＝2OE＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；
故答案为：24．
【点评】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．
15．如图，在周长为12的菱形ABCD中，DE＝1，DF＝2，若P为对角线AC上一动点，则EP+FP的最小值为　3　．

【分析】作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．
解：作F点关于BD的对称点F′，则PF＝PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP＝EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP＝EP+F′P＝EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，
∵AF＝2，AE＝1，
∴DF＝AE＝1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′＝AD＝3．
∴EP+FP的最小值为3．
故答案为：3
【点评】本题主要考查的是菱形的性质、轴对称﹣﹣路径最短问题，明确当E、P、F′在一条直线上时EP+FP有最小值是解题的关键．
三、解答题
16．计算：．
【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
解：
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键．
17．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
（1）求坡顶A到地面PQ的距离；
（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）

【分析】（1）过点A作AH⊥PQ于H，根据斜坡AP的坡度为i＝1：2.4，得出，设AH＝5k，则PH＝12k，AP＝13k，求出k值即可求解．
（2）延长BC交PQ于D，根据BC⊥AC，AC∥PQ可得BD⊥PO，从而得出四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD＝45°，得出PD＝BD，利用Rt△ABC中，即可求解．
解：（1）过点A作AH⊥PQ于H，如图所示：

∵斜坡AP的坡度为i＝1：2.4，
∴，
设AH＝5km，则PH＝12km，
则（m），
∴13k＝26，解得k＝2，
∴AH＝10m，
∴坡顶A到地面PQ的距离为10米．
（2）延长BC交PQ于D，如图所示：

∵BC⊥AC，AC∥PQ，
∴BD⊥PQ，
∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，
∴∠BPD＝45°，
∴PD＝BD，
设BC＝xm，则x+10＝24+DH，
∴AC＝DH＝（x﹣14）m，
在Rt△ABC中，，
即，
解得x≈19，
∴古塔BC的高度约19米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡度、矩形的判定及性质，解题的关键根据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解．
18．解方程：x（x﹣2）＝15．
【分析】先将方程化为一般式，然后利用因式分解法求解即可．
解：原方程可化为x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣3．
∴原方程的解为x1＝5，x2＝﹣3．
【点评】题目主要考查利用因式分解法求解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．
19．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本x每天的销售量）
【分析】（1）依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；
（2）每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．
解：（1）由题得 y＝（x﹣60）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+850x﹣33000（x≥50）．
∵销售单价不得低于成本，
∴60≤x．且销量＞0，
5（100﹣x）+50≥0，解得x≤110，
∴60≤x≤100．
（2）∵该企业每天的总成本不超过6000元
∴60×[50+5（100﹣x）]≤6000，
解得x≥90．
由（1）可知 y＝（x﹣60）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+850x﹣33000，
∵抛物线的对称轴为x＝85且a＝﹣5＜0
∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．
∴当x＝90时，y有最大，最大值＝3000，
即销售单价为90元时，每天的销售利润最大，最大利润为3000元．
【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，依据题意列出每天的销售利润y与x的定价x的函数关系式是解题的关键．
20．如图，一次函数：y1＝k1x+b（k1，b为常数，k1≠0）与反比例函数：y2＝（k2常数，k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，6），B（6，2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象说明，当x取何值时，＜k1x+b；
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．

【分析】（1）把B（6，2）代入y2＝求出k2＝12，得出反比例函数的表达式是y2＝，把A（m，6）代入y2＝求出m，把A、B的坐标代入y1＝k1x+b求出k1和b即可；
（2）根据图形和点A、B的坐标得出答案即可；
（3）设直线y1＝﹣x+8交y轴于C，交x轴于D，求出OD和OC的值，再根据图形得出△AOB的面积S＝S△COD﹣S△COA﹣S△DOB，再求出答案即可．
解：（1）把B（6，2）代入y2＝得：2＝，
解得：k2＝12，
即反比例函数的表达式是y2＝，
把A（m，6）代入y2＝得：6＝，
解得：m＝2，
即A点的坐标是（2，6），
把A、B的坐标代入y1＝k1x+b得：
，
解得：k1＝﹣1，b＝8，
所以一次函数的表达式是y1＝﹣x+8；

（2）从图象可知：当2＜x＜6时，＜k1x+b；

（3）设直线y1＝﹣x+8交y轴于C，交x轴于D，

当x＝0时，y1＝8，
当y1＝0时，x＝8，
即OC＝8，OD＝8，
∵A（2，6），B（6，2），
∴△AOB的面积S＝S△COD﹣S△COA﹣S△DOB
＝﹣﹣
＝32﹣8﹣8
＝16．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出点B的坐标是解此题的关键．
21．如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，∠BAC＝∠AED．
（1）求证：AB•AD＝BC•AE；
（2）在边AC取一点F，如果，，求证：∠AFE＝∠D．

【分析】（1）利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；
（2）利用（1）中的结论和已知条件得到，利用相似三角形的判定与性质得到∠AFE＝∠C，再利用（1）中的结论和相似三角形的性质解答即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠B．
∵∠BAC＝∠AED，
∴△ADE∽△BCA，
∴，
∴AB•AD＝BC•AE；
（2）∵，，
∴，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴△AEF∽△ABC，
∴∠AFE＝∠C．
由（1）知：△ADE∽△BCA，
∴∠ADE＝∠C，
∴∠AFE＝∠D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式可得结果．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，
∴摸出小球上的数字是奇数的概率为＝．
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中点在函数y＝﹣x+4的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，
∴由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率＝．
23．晨光文具店的库存中有进货价为30元/支的钢笔，若这种钢笔以40元/支售出，平均每月能售出600支．经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨1元，其销售量将减少10支．
（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，请列出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）
（2）若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的2倍，那么文具店最多涨价多少元？
（3）在（2）的条件下，为了实现平均每月10000元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？
【分析】（1）设售价上涨x元，则销量减少10x个，可得出答案；
（2）设文具店可涨价x元，列出一元一次不等式可得出答案；
（3）由题意得（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，解方程可得出答案；
解：（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，
由题意得，y＝600﹣10x．
即y与x的函数关系式是y＝600﹣10x；
（2）设文具店可涨价x元，
则40+x≤30×2，
∴x≤20．
答：文具店最多涨价20元．
（3）设售价上涨x元，则销量减少10x支，
根据题意得：
（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，
整理，得：x2﹣50x+400＝0，
解得x1＝10，x2＝40，
当x＝10时，10＜20符合题意，
当x＝40时，40＞20不合题意舍去．
∴售价应定为50元，
答：这种钢笔每支的售价应定为50元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形；并给予证明．

【分析】（1）由平行四边形的性质知，AD＝BC，AD∥BC，得到∠ADF＝∠CBE，又有BE＝DF，故由SAS证得△ADF≌△CBE；
（2）平行四边形的性质知，AO＝CO，BO＝DO，由BE＝DF可求得OE＝OF，根据平行四边形的判定得到四边形AECF是平行四边形，由AC⊥EF可得平行四边形AECF是菱形．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）；
（2）解：补充的条件是：AC⊥BD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定，证得四边形AECF是平行四边形是解决问题的关键．
25．如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，﹣）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）作直线BC，过M点作MN∥y轴交BC于点N，求出直线BC的解析式，设M（m，﹣m2+m+），则N（m，﹣m+），可得S△MBC＝•MN•OB＝﹣（m﹣）2+，再求解即可；
（3）设Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），分三种情况讨论：①当AB为平行四边形的对角线时；②当AQ为平行四边形的对角线时；③当AP为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式求解即可．
解：（1）将B（3，0），D（﹣2，﹣）代入y＝ax2+x+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+x+，
令x＝0，则y＝，
∴C（0，）；
（2）作直线BC，过M点作MN∥y轴交BC于点N，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+
设M（m，﹣m2+m+），则N（m，﹣m+），
∴MN＝﹣m2+m，
∴S△MBC＝•MN•OB＝﹣（m﹣）2+，
当m＝时，△MBC的面积有最大值，
此时M（，）；
（3）令y＝0，则﹣x2+x+＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
设Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），
①当AB为平行四边形的对角线时，m＝3﹣1＝2，
∴P（2，）；
②当AQ为平行四边形的对角线时，3+m＝﹣1，
解得m＝﹣4，
∴P（﹣4，﹣）；
③当AP为平行四边形的对角线时，m﹣1＝3，
解得m＝4，
∴P（4，﹣）；
综上所述：P点坐标为（2，）或（﹣4，﹣）或（4，﹣）．

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．