2023 年数学中考一轮复习专题训练 解直角三角形的应用综合解答题(含解析)

这是一份2023 年数学中考一轮复习专题训练 解直角三角形的应用综合解答题(含解析)，共26页。
2022-2023学年数学中考复习《解直角三角形的应用综合解答题》专题训练（附答案）
1．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AD到公路l，小明测量出∠ADC＝30°，∠ABC＝45°，BD＝40m．请你帮他计算出他家到公路l的距离AC的长度（结果保留根号）．

2．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG的长为60cm，∠DFG＝53°，ED长度约为21cm．求出该书架中最多能竖放几个这样的档案盒．（点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G在同一平面内．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.75）

3．如图，点A是一个半径为600m的圆形森林的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为2000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．



4．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动，图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得AD的长为50cm，铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求tan∠BAD．
5．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高BK＝19cm，宽BC＝40cm，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝76°，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离FD＝90cm（FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝66°，求篮筐D到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin66°＝，cos66°＝，tan66°＝，sin76°＝0.96，cos76°＝0.24，tan76°＝4.0）

6．如图，是小明家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个长度可以伸缩变化的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上时，梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB，且此时PN＝PM．
（1）当小明在甲房间时，梯子靠在对而墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若∠AMP＝30°，MP＝2米，则甲房间的宽度AB＝　 　米．
（2）当他在乙房间时，测得NB＝1米，梯子长度MP＝2.6米，且∠MPN＝90°，求乙房间的宽AB．
（3）当他在丙房间时，测得MA＝2.9米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．
①求∠MPN的度数；
②求丙房间的宽AB．


7．如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D．测得CD＝100米，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A、B、C、D在同一平面内．
（1）求AC的长；
（2）求A、B两点之间的距离．（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）




8．点C处有一灯塔，CD与直线L垂直，一轮船从点B出发驶到点A，（A、B、D三点都在直线L上），测量得到CD为30千米，∠CAD＝30°，∠CBD＝45°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）轮船从B点出发时，另一快艇同时从C点出发给轮船提供物资，一个小时后刚好在M点与轮船相遇，已知快艇行驶了50千米，问轮船相遇后能否在1.3小时之内到达点A．（参考数据：≈1.73，≈1.41）

9．如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，MQ、PQ分别表示地面和墙壁的位置，OM表示垂直于地面的栏杆立柱，OA、AB是两段式栏杆，其中OA段可绕点O旋转，AB段可绕点A旋转．图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时AB∥MQ，OA段与竖直方向夹角为30°．已知立柱宽度为30cm，点O在立柱的正中间，OM＝120cm，OA＝120cm，AB＝150cm．
（1）求栏杆打开时，点A到地面的距离；
（2）为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的安全距离，问一辆最宽处为2.1m，最高处为2.1m的货车能否安全通过该入口？（本小题中取1.73）


10．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为3米，主臂伸展角α的范围是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范围是：45°≤β≤135°．

（1）如图3，当α＝45°时，伸展臂PQ恰好垂直并接触地面，伸展臂PQ长为 　 　米；
（2）若（1）中PQ长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距点N水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）

11．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长AB＝115mm，支撑板长CD＝70mm，且CB＝35mm，托板AB可绕点C转动，且∠CDE＝60°．
（1）求点C到直线DE的距离（计算结果保留根号）；
（2）若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；
（3）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在DE上，则CD旋转的度数为 　 　．（直接写出结果）
（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，≈1.7）



12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．
（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 　 　m．


13．投影仪，又称投影机，是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备．如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为12cm，脚杆CD的长为50cm，AD距墙面EF的水平距离为240cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠EAD＝120°，脚杆CD与地面的夹角∠DCB＝42°，求光源投屏最高点与地面间的距离EF．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）




14．如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，当点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若测得AB＝5m，DG＝CH＝2.5m，GE＝HF＝m，AE＝BF＝0.5m．

（1）当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积等于　 　 　m2；
（2）当cos∠CDG＝时，雨棚伞面的面积等于　 　 　m2．
15．如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及、组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC＝66°，发现并证明了点E在MN上．请你继续完成MN长的计算．
参考数据：sin66°≈，cos66°≈，tan66°≈，sin33°≈，cos33°≈，tan33°≈．

16．“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）



17．如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m．如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面MN（点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内）．
（1）求风轮叶片OA的长度；
（2）如图2，点A在OD右侧，且α＝14.4°．求此时风叶OB的端点B距地面的高度．（参考数据：sin44.4°≈0.70，tan44.4°≈0.98）




18．如（图1）是一架踏板式人字梯，图（2）是其侧面抽象示意图，MB是攀爬梯，AC是支撑梯．在攀爬梯MB上焊接了5块宽度相同的踏板，当梯子完全撑开时，踏板均平行于水平地面BC，且相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为25cm，最上面一层踏板DE正好可以连接两边的梯子MB与AC．已知AB＝AC，DE＝16cm，AD＝AM＝40cm．
（1）求这架人字梯的张角∠BAC的大小；
（2）求人字梯的最高点M到水平地面BC的距离．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin11.5°≈0.20，cos11.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，tan11.5°≈0.20）



19．已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm，BC＝60cm，AB，DO均与地面平行，支架AC与BC之间的夹角∠ACB＝90°．

（1）求两轮轮轴A，B之间的距离；
（2）若OF的长度为60cm，∠FOD＝120°，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.414，≈1.732）



20．知识再现
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵sinA＝，sinB＝，
∴c＝，c＝．
∴．
拓展探究
如图2，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
请探究，，之间的关系，并写出探究过程．
解决问题
如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．












参考答案
1．解：由题意得∠ACD＝90°，
∴，，
∴，，
∵BD＝CD﹣BC＝40，∠ADC＝30°，∠ABC＝45°，
∴，
即，（﹣1）AC＝40，
∴AC＝20（），
答：AC的长度为AC＝20（）m
2．解：如图，设一个档案盒的宽度DF＝xcm，
则DG＝60﹣7x﹣21＝（39﹣7x）cm，
在Rt△DFG中，∠DFG＝53°，
∵sin∠DFG＝，
∴DG＝DF•sin∠DFG
即39﹣7x＝x•sin53°，
解得x＝5，
即一个档案盒的宽度为5cm，
∴该书架中最多能竖放这样的档案盒个数为60÷5＝12（个），
答：该书架中最多能竖放12个这样的档案盒．

3．解：此公路不会穿过该森林公园．理由如下：
如图，过A作AH⊥BC于点H，
则∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴tan∠ABC＝＝tan45°＝1，
∴BH＝AH，
∵∠ACB＝30°，
∴tan∠ACB＝＝tan30°＝，
∴CH＝AH，
∵BC＝BH+CH＝2000m，
∴AH+AH＝2000m，
解得：AH＝1000（﹣1）m，
∵1000（﹣1）＞600，
∴此公路不会穿过该森林公园．

4．（ 1）证明：方法1：如图1，过点B作EF∥CD，分别交AD于点E，交OC于点F．

∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°．
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°．
∵EF∥CD，
∴∠OFB＝∠AEB＝90°，
∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°．
∴∠OBF+∠ABE＝90°，
∴∠OBF＝∠BAD，
∴∠BOC+∠BAD＝90°；
方法2：如图2，延长OB交CD于点M．

∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCM＝90°，
∴∠BOC+∠BMC＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°．
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，
∴∠ABM＝90°．
∴在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．
∵∠BMC+∠BMD＝180°，
∴∠BMC＝∠BAD．
∴∠BOC+∠BAD＝90°；
方法3：如图3，过点B作BN∥AD，

∴∠NBA＝∠BAD．
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°．
∴AD∥OC，
∴BN∥OC，
∴∠NBO＝∠BOC．
∵AB为OO的切线，
∴∠OBA＝90°，
∴∠NBO+∠NBA＝90°，
∴∠BOC+∠BAD＝90°．
（2）解：利用（1）中图1，

∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，
∴四边形CDEF为矩形，
设DE＝CF＝x，则AE＝50﹣x，OF＝25﹣x，
∵由（1）得∠OBF＝∠BAD，∠OFB＝∠BEA＝90°，
∴△OFB∽△BEA，
∴＝，即＝，
∴BE＝75﹣3x，
在Rt△ABE中，∵AB2＝AE2+BE2，
∴752＝（50﹣x）2+（75﹣3x）2，
整理，得：x2﹣55x+250＝0，
解得：x1＝5，x2＝50（不符合题意，舍去），
∴BE＝60，AE＝45，
∴tan∠BAD＝＝＝．
5．解：延长FE交地面LK于点M，过点A作AG⊥FM，垂足为G，如图：

则∠FML＝90°，AK＝GM，HE∥AG，
∴∠FAG＝∠FHE＝66°，
在Rt△ACB中，∠ACB＝76°，BC＝40cm，
∴AB＝BC•tan76°≈40×4＝160（cm），
∵BK＝19cm，
∴GM＝AK＝AB+BK＝179（cm），
在Rt△AFG中，AF＝240cm，
∴FG＝AF•sin66°≈240×＝216（cm），
∵FD＝90cm，
∴DM＝FG+GM﹣FD＝216+179﹣90＝305（cm），
∴篮筐D到地面的距离约为305cm．
6．解：（1）在Rt△AMP中，∵∠A＝90°，∠AMP＝30°，MP＝2米，
∴AP＝MP＝1米，
∵PB＝MP＝2米，
∴甲房间的宽度AB＝AP+PB＝1+2＝3（米）；
故答案为：3；
（2）∵∠MPN＝90°，
∴∠APM+∠BPN＝90°，
∵∠APM+∠AMP＝90°，
∴∠AMP＝∠BPN．
在△AMP与△BPN中，
，
∴△AMP≌△BPN（AAS），
∴AP＝NB＝1米，PN＝MP＝2.6米，
∵PB＝＝＝2.4（米），
∴AB＝AP+PB＝1+2.4＝3.4（米）；
∴乙房间的宽AB是3.4米；
（3）①∠MPN＝180°﹣∠APM﹣∠BPN＝60°；
②如图，过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．

设AB＝x，且AB＝ND＝x，
∵梯子的倾斜角∠BPN为45°，
∴△BNP为等腰直角三角形，△PNM为等边三角形（180°﹣45°﹣75°＝60°，梯子长度相同），∠MND＝15°．
∵∠APM＝75°，
∴∠AMP＝15°．
∴∠DNM＝∠AMP，
∵△PNM为等边三角形，
∴NM＝PM．
∴△AMP≌△DNM（AAS），
∴AM＝DN，
∴AB＝DN＝AM＝2.9米，
即丙房间的宽AB是2.9米．
7．解：（1）在Rt△ACD中，
∵∠ADC＝19°17'，CD＝100米，tan∠ADC＝，
∴AC＝tan19°17'×CD≈0.35×100＝35（米）．
答：AC的长约是35米；
（2）如图，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．

∵∠ACD＝90°，
∴四边形ACEF是矩形．
∴EF＝AC＝35米，AF＝CE．
∵∠BCD＝45°，BE⊥CD，
∴△BCE是等腰直角三角形．
设CE＝x米，则AF＝BE＝x米，ED＝（100﹣x）米，
在Rt△BED中，
∵tan∠BDC＝，∠BDC＝56°19'，
∴tan56°19'＝，即≈1.50，
∴x＝60，
∴AF＝BE＝60米，
∴BF＝BE﹣EF＝60﹣35＝25（米）．
在Rt△ABF中，
AB＝＝＝65（米）．
答：A、B两点之间的距离约是65米．
8．解：（1）在Rt△CDB中，∠CDB＝90°，CD＝30千米，∠CBD＝45°，
∴DB＝DC＝30千米，
在Rt△CDA中，∠A＝30°，
∴AD＝CD＝30千米，
∴AB＝（30﹣30）千米；
（2）在Rt△CDM中，DM＝＝＝40，
∴BM＝40﹣30＝10千米，
∴船相遇后到达点A的时间＝≈1.19小时，
1.19＜1.3，
∴轮船相遇后能在1.3小时之内到达点A．
9．解：（1）如图，在Rt△OAD中，OA＝120cm，∠OAD＝30°，
∴AD＝OA＝60（cm），
∴AC＝AD+CD＝（60+120）cm，
答：点A到地面的距离为（60+120）cm；
（2）如图，取FG距地面高为210cm，即HC＝210cm，
在Rt△AFH中，AH＝60+120﹣210＝（60﹣90）cm，∠FAH＝30°，
∴FH＝AH＝（60﹣30）cm，
∴FG＝FH+GH＝60﹣30+210＝270﹣30≈218.1（cm），
∵218.1＜210+10，
∴货车不能安全通过该入口，
答：货车不能安全通过该入口．

10．解：（1）过点M作MH⊥PQ，垂足为Q，

则HQ＝MN＝0.5米，
在Rt△PHM中，∠PMH＝45°，PM＝3米，
∴PH＝PM•sin45°＝3×＝3（米），
∴PQ＝PH+HQ＝3+0.5＝3.5（米），
∴伸展臂PQ长为3.5米，
故答案为：3.5；
（2）当∠QPM＝135°时，过点Q作QA⊥PM，交MP的延长线于点A，连接QM，

∴∠APQ＝180°﹣∠QPM＝45°，
在Rt△APQ中，PQ＝3.5米，
∴AQ＝PQ•sin45°＝3.5×＝（米），
AP＝PQ•cos45°＝3.5×＝（米），
∵PM＝3米，
∴AM＝AP+PM＝（米），
在Rt△AQM中，QM＝＝＝（米），
在Rt△QMN中，QN＝＝＝（米），
∴该挖掘机最远能挖掘到距点N水平正前方米的土石．
11．解：（1）如图②，过点C作CM⊥DE，垂足为M，
在Rt△CDM中，CD＝70mm，∠CDE＝60°，
∵sin∠CDM＝，
∴＝，
∴CM＝35，
即：点C到直线DE的距离为35mm；
（2）如图②，过点A作AN⊥DE，垂足为N，过点C作CP⊥AN，垂足为P，则CM＝PN，
∴∠DCB＝70°，∠DCM＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BCM＝70°﹣30°＝40°，
又∵CM∥AN，
∴∠A＝∠BCM＝40°，
在Rt△ACP中，AC＝115﹣35＝80mm，∠ACP＝90°﹣40°＝50°，
∵sin∠ACP＝，即sin50°＝≈0.8，
∴AP＝64，
∴AN＝AP+PN＝64+35≈124，
答：点A到直线DE的距离约为124mm；
（3）如图③，连接BD，
在Rt△BCD中，BC＝35mm，CD＝70mm，
∴tan∠BDC＝＝0.5，
∴∠BDC≈26.6°，
∴∠BDE＝∠CDE﹣∠CDB＝60°﹣26.6°＝33.4°，
故答案为：33.4°．

12．解：（1）△OBD与△COE全等．
理由如下：
由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，
∵∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．
∴∠COE＝∠OBD，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS）；
（2）∵△COE≌△OBD，
∴CE＝OD，OE＝BD，
∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，
∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，
∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），
∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m，

∴EM＝DM+DE＝1.8（m），
答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的；
（3）∵OA＝OB＝＝3（m），
∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．
∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m．
故答案为：0.6．
13．解：过点A作AG⊥EF，垂足为G，过点D作DH⊥EF，垂足为H，

则AB＝GF，AG＝BF＝240cm，∠GAB＝90°，
在Rt△DBC中，∠DCB＝42°，CD＝50cm，
∴DB＝CD•sin42°≈50×0.67＝33.5（cm），
∵AD＝12cm，
∴GF＝AB＝AD+DB＝45.5（cm），
∵∠EAD＝120°，
∴∠EAG＝∠EAD﹣∠GAB＝30°，
在Rt△EAG中，EG＝AG•tan30°＝240×＝80（cm），
∴EF＝EG+GF＝80+45.5≈183.9（cm），
∴光源投屏最高点与地面间的距离EF约为183.9cm．
14．解：（1）连接DE，如右图2所示，
∵DG＝2.5m，GE＝m，∠DGE＝90°，
∴DE＝（m），
∵∠DAE＝90°，AE＝0.5m，
∴AD＝（m），
∵AB＝5m，
∴雨棚伞面的面积是：AB•AD＝5×2＝10（m2），
故答案为：10；
（2）过点G作MN⊥AB交AB于点N，交DC于点M，如图2所示，
则∠GMD＝∠GNE＝90°，
∵cos∠CDG＝，DG＝2.5m，
∴，
解得DM＝1.5m，
∴MG＝（m），
∵AE＝0.5m，AN＝DM，
∴EN＝1.5﹣0.5＝1（m），
∵GE＝m，∠GNE＝90°，
∴GN＝＝1（m），
∴MN＝MG+GN＝2+1＝3（m），
∵AB＝5m，
∴当cos∠CDG＝时，雨棚伞面的面积是AB•MN＝5×3＝15（m2），
故答案为：15．
15．解：连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，

∵M是的中点，点E在MN上，
∴∠AEM＝∠CEM＝∠AEC＝33°，
在△AEC中，EA＝EC，∠AEH＝∠CEH，
∴EH⊥AC，AH＝CH，
∵直线l是对称轴，
∴AB⊥l，CD⊥l，MN⊥l，
∴AB∥CD∥MN，
∴AC⊥AB，
∴AC＝42.9cm，AH＝CH＝cm，
在Rt△AEH中，sin∠AEH＝，
即＝，
则AE＝39，
tan∠AEH＝，
即＝，
则EH＝33，
∴MH＝6cm，
∵该图形为轴对称图形，
∴MQ＝MH+HQ＝6+15＝21（cm），
∴MN＝42（cm），
即MN的长为42cm．
16．解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，
在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，
∴sinα＝，
∴OD＝AD•sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，
∴CD＝2OD＝3.6m，
答：遮阳宽度CD约为3.6米；

（2）如图，

过点E作EH⊥AB于H，
∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF＝∠EFB＝90°，
∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，
∴EH＝BF＝3m，
在Rt△AHE中，tana＝，
∴AH＝，
当∠α＝65°时，AH＝≈≈1.40m，
当∠α＝45°时，AH＝＝3，
∴当∠α从65°减少到45°时，点E下降的高度约为3﹣1.40＝1.6m．
17．解：如图，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交⊙O于点P，
设直线DO与⊙O交于点Q，

由题意得：
PD＝145m，DQ＝55m，
∴PQ＝PD﹣DQ＝145﹣55＝90（m），
∴OA＝OP＝PQ＝45（m），
∴风轮叶片OA的长度为45m；
（2）如图，过点B作BE⊥MN，垂足为E，过点O作OF⊥BE，垂足为F，

则四边形ODEF是矩形，
∴∠DOF＝90°，EF＝OD，
由题意得：
∠AOB＝120°，∠AOD＝14.4°，
∴∠BOF＝∠AOB+∠AOD﹣∠DOF＝44.4°，
∴BF＝OBsin44.4°≈45×0.70＝31.5（m），
∵OD＝PD﹣OP＝145﹣45＝100（m），
∴EF＝OD＝100m，
∴BE＝BF+EF＝131.5（m），
∴此时风叶OB的端点B距地面的高度为131.5m．
18．解：（1）如图，过点A作AF⊥DE于点F，

由题意可得，AD＝AE，
∴DF＝EF＝DE＝8cm，∠DAF＝∠DAE，
在Rt△ADF中，sin∠DAF＝＝＝0.2．
∴∠DAF＝11.5°，
∴∠BAC＝23°；
（2）在Rt△ADF中，cos∠DAF＝＝0.98，
∵AF＝0.98AD＝39.2cm，
∵AD＝AM＝40cm，
∴点M到DE的距离为2AF＝78.4cm，
∵相邻两块踏板之间的竖直距离及地面与最低一层踏板之间的竖直距离均为25cm，
∴人字梯的最高点M到水平地面BC的距离为78.4+5×25＝203.4（cm）．
答：人字梯的最高点M到水平地面BC的距离为203.4cm．
19．解：（1）∵支架AC与BC之间的夹角（∠ACB）为90°，
∴AB＝＝＝100（cm），
即两轮轮轴A，B之间的距离为100cm；
（2）过C点作CH⊥AB于H，过F点作FG⊥DO延长线与G，则扶手F到AB所在直线的距离为FG+CH，

∵OF的长度为60cm，∠FOD＝120°，
∴∠FOG＝180°﹣120°＝60°，
∵∠G＝90°，
∴∠F＝30°，
∴OG＝OF＝30，
∴FG＝30，
由（1）知AB＝100，AC＝80，BC＝60，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CH，
即×100×CH＝×60×80，
解得CH＝48，
∴FG+CH＝48+30≈48+30×1.732≈100.0cm，
即扶手F到AB所在直线的距离为100.0cm．
20．解：拓展探究
如图，作CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，

在Rt△ABE中，sinB＝，
同理：sinB＝，
sin，
sin，
∴AE＝csinB，AE＝bsin∠BCA，CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC，
∴，，
∴；
解决问题
在△ABC中，∠CBA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
∵，
∴，
∴AB＝30，
∴点A到点B的距离为30m．